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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．
              （1）求证：MN∥平面PAD．
              （2）若PA=AD=2a，MN与PA所成的角为30°．求MN的长．
              难度：中等
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            • 2． 正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'-BC'D．求：
              （1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；
              （2）三棱锥A'-BC'D的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=
              1
              2
              AD=1              ，CD=
              		3
              ．
              （1）求证：PE⊥平面ABCD；
              （2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值；
              （3）求直线BM与CD所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO．
              （1）求证PO⊥AC；
              （2）求异面直线PA与OE所成角的大小．
              难度：中等
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            • 5． 如图，设正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是AD和CC1的中点．
              （1）求证：A1E⊥BF；
              （2）求异面直线A1E与CD1所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与底面ABC成30°角
              （1）求证：A1C1∥截面AB1C；
              （2）求点A1到截面AB1C的距离；
              （3）设点E为CC1中点，求异面直线AE与BC1所成角的大小．
              难度：中等
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            • 7． 正方体中，E，F，G分别是A′D′、B′C′、D′C′的中点．
              （1）求直线BA′和CC′所成的角的大小；
              （2）求直线EG和BD′所成的角的大小；
              （3）证明：四边形ABFE为平行四边形．
              难度：较易
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