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          共50条信息

            • 1． 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，
              （Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；
              （Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．
              难度：较难
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            • 2． 如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DE∥CA交BA的延长线于点E．
              （I）求证：DE2=AE•BE；
              （Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长．
              难度：中等
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            • 3． （2016•银川校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．
              （1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
              （2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
              难度：较难
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            • 4． （2016•安康三模）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
              （l）求证：直线AB与⊙O相切；
              （2）若AD=2，且tan∠ACD=
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              ，求AO的长．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
              （Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
              （Ⅱ）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．
              难度：较难
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            • 6． 如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC2-QA2=BC•QC．
              （Ⅰ）求证：QA为⊙O的切线；
              （Ⅱ）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．
              难度：较难
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            • 7． 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC到F，使得AC•AF=AD•AE，连按EF．
              （1）求证：C、D、E、F四点共圆；
              （2）求证：AC•DE=EF•CD．
              难度：中等
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            • 8． 如图，直线PB与圆O交于A，B两点，OD⊥AB于点D，PC是圆O的切线，切点为C．
              （Ⅰ）求证：PC2+AD2=PD2；．
              （Ⅱ）若BC是圆O的直径，求证：AC•BC=2BD•PC．
              难度：中等
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            • 9． 如图，△ABC的内切圆I切AB、BC、AC于点D、E、F．直线EF与AI、BI、DI交于点M、N、K．求证：DM•KE=DN•KF．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F．
              （1）求证：OF∥BC；
              （2）若EB=5cm，CD=10
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              cm，求OE的长．
              难度：中等
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