优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1\end{bmatrix}\)，\(B= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\)，\(C=AB\)．
              \((1)\)求矩阵\(C\)；
              \((2)\)若直线\(l_{1}\)：\(x+y=0\)在矩阵\(C\)对应的变换作用下得到另一直线\(l_{2}\)，求\(l_{2}\)的方程．
              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              【选做题】在\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四小题中只能选做\(2\)题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

              A. 选修\(4-1:\)几何证明选讲

              如图，已知\(\triangle ABC\)内接于圆\(O\)，连接\(AO\)并延长交圆\(O\)于点\(D\)，\(∠ACB=∠ADC\)．

              求证：\(AD·BC=2AC·CD\)．



              B. 选修\(4-2:\)矩阵与变换

              设矩阵\(A\)满足：\(A\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 6 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathrm{{-}}1 & \mathrm{{-}}2 \\ 0 & 3 \\ \end{bmatrix}\)，求矩阵\(A\)的逆矩阵\(A^{-1}\)．



              C. 选修\(4-4:\)坐标系与参数方程

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(\begin{cases} x{=}\mathrm{{-}}\dfrac{3}{2}{+}\dfrac{\sqrt{2}}{2}l\mathrm{{,}} \\ y{=}\dfrac{\sqrt{2}}{2}l \end{cases}(l\)为参数\()\)与曲线\(\begin{cases} x{=}\dfrac{1}{8}t^{2}\mathrm{{,}} \\ y{=}t \end{cases}(t\)为参数\()\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(AB\)的长．



              D. 选修\(4-5:\)不等式选讲

              设\(x\)，\(y\)，\(z\)均为正实数，且\(xyz=1\)，求证：\(\dfrac{1}{x^{3}y}+\dfrac{1}{y^{3}z}+\dfrac{1}{z^{3}x}\geqslant xy+yz+zx\)．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3），
              （1）求实数a的值；
              （2）求矩阵A的特征值及特征向量．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\)，设曲线\(C\)：\((x-y)^{2}+y^{2}=1\)在矩阵\(A\)对应的变换下得到曲线\(C′\)，求\(C′\)的方程．
              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              已知矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt {2}\end{bmatrix}\)所对应的变换\(T\)把曲线\(C\)变成曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)，求曲线\(C\)的方程．
              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              关于\(x\)的不等式\(\begin{vmatrix}x+m & 2 \\ 1 & x\end{vmatrix} < 0 \)的解集为\((-1,2)\)。

              \((1)\)求实数\(m\)的值；

              \((2)\)若\(m\cos α+2\sin α=0 \)，求\(\tan (2α- \dfrac{π}{4}) \)的值．

              难度：易
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 关于x的不等式|＜0的解集为（-1，b）．
              （1）求实数a，b的值；
              （2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求tanα的值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 选修\(4-2\)：矩阵与变换：
              已知曲线\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)，对它先作矩阵\(A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2\end{bmatrix}\)对应的变换，再作矩阵\(B= \begin{bmatrix} 0 & b \\ 1 & 0\end{bmatrix}\)对应的变换，得到曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1.\)求实数\(b\)的值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 已知二阶矩阵M=
              21
              ab
              （a，b∈R），若矩阵M属于特征值-1的一个特征向量
              α1
              =
              -1
              3
              ，属于特征值3的一个特征向量
              α2
              =
              1
              1
              ．
              （Ⅰ）求实数a，b的值；
              （Ⅱ）若向量
              β
              =
              -3
              5
              ，计算M5
              β
              的值．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 用行列式解关于x、y的方程组：
              ax+y=a+1
              x+ay=2a
              （a∈R），并对解的情况进行讨论．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷