知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$5$位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这$5$位裁判打出的分数的平均数为 ______ ．

难度：易

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2．
某家庭记录了未使用节水龙头$50$天的日用水量数据$($单位：$m^{3})$和使用了节水龙头$50$天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头$50$天的日用水量频数分布表

日用水量 $[0,0.1)$ $[0.1,0.2)$ $[0.2,0.3)$ $[0.3,0.4)$ $[0.4,0.5)$ $[0.5,0.6)$ $[0.6,0.7)$

频数 $1$ $3$ $2$ $4$ $9$ $26$ $5$

使用了节水龙头$50$天的日用水量频数分布表

日用水量 $[0,0.1)$ $[0.1,0.2)$ $[0.2,0.3)$ $[0.3,0.4)$ $[0.4,0.5)$ $[0.5,0.6)$

频数 $1$ $5$ $13$ $10$ $16$ $5$

$(1)$作出使用了节水龙头$50$天的日用水量数据的频率分布直方图；

$(2)$估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于$0.35m^{3}$的概率；
$(3)$估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？$($一年按$365$天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表$)$

难度：较难

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3．
某公司了解用户对其产品满意度，从$A$，$B$两地区分别随机调查了$20$个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

$(1)$根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度$($不要求计算出具体值，给出结论即可$)$；

$(2)$根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件$C$：“$A$地区用户的满意度等级高于$B$地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件的概率，求$C$的概率。

难度：较易

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4．
某公司为了解用户对其产品的满意度，从$A$，$B$两地区分别随机调查了$40$个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到$A$地区用户满意度评分的频率分布直方图和$B$地区用户满意度评分的频数分布表

$(1)$在答题卡上作出$B$地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度$($不要求计算出具体值，给出结论即可$)$

$(2)$根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由

难度：较易

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5．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；
（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；
（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数．
（注：将频率视为相应的概率）

难度：较易

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6．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（1）求出第4组的频率；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（3）如果从“优秀”和“良好”的学生中分别选出3人与2人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

难度：易

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7．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（　　）

B．1

C．0或1

D．0或-1

难度：易

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8．

在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _甲、 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _乙，则下列判断正确的是（　　）

A． $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _甲＜ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _乙，甲比乙成绩稳定

B． $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _甲＞ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ 乙，甲比乙成绩稳定

C． $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _甲＜ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _乙，乙比甲成绩稳定

D． $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _甲＞ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ _乙，乙比甲成绩稳定

难度：较易

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9．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ______ ．

难度：较易

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10．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了$100$个网箱，测量各箱水产品的产量$($单位：$kg)$，其频率分布直方图如图：

$(1)$设两种养殖方法的箱产量相互独立，记$A$表示事件“旧养殖法的箱产量低于$50kg$，新养殖法的箱产量不低于$50kg$”，估计$A$的概率；
$(2)$填写下面列联表，并根据列联表判断是否有$99\%$的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量$ < 50kg$                  箱产量$\geqslant 50kg$

旧养殖法


  新养殖法

$(3)$根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值$($精确到$0.01)$．
附：

$P(K^{2}\geqslant k)$    $0.050$ $0.010$            $0.001$

$K$ $3.841$       $6.635$      $10.828$

$K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$．

难度：难

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日用水量	\([0,0.1)\)	\([0.1,0.2)\)	\([0.2,0.3)\)	\([0.3,0.4)\)	\([0.4,0.5)\)	\([0.5,0.6)\)	\([0.6,0.7)\)
频数	\(1\)	\(3\)	\(2\)	\(4\)	\(9\)	\(26\)	\(5\)

日用水量	\([0,0.1)\)	\([0.1,0.2)\)	\([0.2,0.3)\)	\([0.3,0.4)\)	\([0.4,0.5)\)	\([0.5,0.6)\)
频数	\(1\)	\(5\)	\(13\)	\(10\)	\(16\)	\(5\)

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(K\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)

	箱产量\( < 50kg\)	箱产量\(\geqslant 50kg\)
旧养殖法
新养殖法