知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附： $%7BK%7D%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7Bn%7B%28ad%E2%88%92bc%29%7D%5E%7B2%7D%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ．
P（K²≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

难度：较易

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2．
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式$.$为比较两种生产方式的效率，选取$40$名工人，将他们随机分成两组，每组$20$人$.$第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式$.$根据工人完成生产任务的工作时间$($单位：$min)$绘制了如下茎叶图：

$(1)$根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
$(2)$求$40$名工人完成生产任务所需时间的中位数$m$，并将完成生产任务所需时间超过$m$和不超过$m$的工人数填入下面的列联表：

超过$m$ 不超过$m$

第一种生产方式

第二种生产方式

$(3)$根据$(2)$中的列联表，能否有$99\%$的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：$K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，

$P(K^{2}\geqslant k)$ $0.050$ $0.010$ $0.001$

$k$ $3.841$ $6.635$ $10.828$

难度：较易

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3．

某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中$A$点表示十月的平均最高气温约为 $15^{0}C$，$B$点表示四月的平均最低气温约为 $5^{0}C$。下面叙述不正确的是$($ $)$

A．各月的平均最低气温都在 $0^{0}C$以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均气温高于 $20^{0}C$的月份有$5$个

难度：易

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4．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0～9的某个整数）；
（1）若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？
（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．

难度：易

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5．某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2017年2月1日至2月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：

日期	2月1日	2月2日	2月3日	2月4日	2月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数x（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是2月1日与2月5日的两组数据，请根据2月2日至2月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
$%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ = $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ x+ $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ ；可以预报当温差为20℃时，种子发芽数．
附：回归直线方程： $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ = $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ x+ $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ ，其中 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7Dy_%7Bi%7D-n%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D%7D%7B%20%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%5E%7B2%7D-n%20%5Coverset%7B%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D$ ； $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ = $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7By%7D$ - $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ ．

难度：较易

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6．内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代号t	0	1	2	3	4	5	6
人口总数y	8	8	8	9	9	10	11

若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线 $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7By%7D$ = $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Bb%7D$ t+ $%20%5Coverset%7B%5Cland%20%7D%7Ba%7D$ 一定过点（　　）

A．（3，9）

B．（9，3）

C．（6，14）

D．（4，11）

难度：较易

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7．在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果，并作出频数统计表如下：
表1：男性

等级	喜欢	一般	不喜欢
频数	15	x	5

表2：女性

等级	喜欢	一般	不喜欢
频数	15	3	y

（Ⅰ）由表中统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；

	男性	女性	总计
喜欢	______	______	______
非喜欢	______	______	______
总计	______	______	______

参考公式：K²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%28ad-bc%292%7D%7B%28a%2Bb%29%28c%2Bd%29%28a%2Bc%29%28b%2Bd%29%7D$ ，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.01
k₀	2.706	3.841	6.635

（Ⅱ）从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率．

难度：较易

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8．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了$100$个网箱，测量各箱水产品的产量$($单位：$kg)$，其频率分布直方图如图：

$(1)$设两种养殖方法的箱产量相互独立，记$A$表示事件“旧养殖法的箱产量低于$50kg$，新养殖法的箱产量不低于$50kg$”，估计$A$的概率；
$(2)$填写下面列联表，并根据列联表判断是否有$99\%$的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量$ < 50kg$                  箱产量$\geqslant 50kg$

旧养殖法


  新养殖法

$(3)$根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值$($精确到$0.01)$．
附：

$P(K^{2}\geqslant k)$    $0.050$ $0.010$            $0.001$

$K$ $3.841$       $6.635$      $10.828$

$K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$．

难度：难

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9．

$A$，$B$，$C$三个班共有$100$名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表$($单位：小时$)$：

$A$班	$6$ $6.5$ $7$ $7.5$ $8$
$B$班	$6$ $7$ $8$ $9$ $10$ $11$ $12$
$C$班	$3$ $4.5$ $6$ $7.5$ $9$ $10.5$ $12$ $13.5$

$($Ⅰ$)$试估计$C$班的学生人数；
$($Ⅱ$)$从$A$班和$C$班抽出的学生中，各随机选取一个人，$A$班选出的人记为甲，$C$班选出的人记为乙$.$假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
$($Ⅲ$)$再从$A$，$B$，$C$三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是$7$，$9$，$8.25($单位：小时$)$，这$3$个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$μ_{1}$，表格中数据的平均数记为$μ_{0}$，试判断$μ_{0}$和$μ_{1}$的大小$.($结论不要求证明$)$

难度：较易

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10．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（）

A．35

B．40

C．45

D．50

难度：中等

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\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(k\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(K\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)

\(A\)班	\(6\) \(6.5\) \(7\) \(7.5\) \(8\)
\(B\)班	\(6\) \(7\) \(8\) \(9\) \(10\) \(11\) \(12\)
\(C\)班	\(3\) \(4.5\) \(6\) \(7.5\) \(9\) \(10.5\) \(12\) \(13.5\)

	超过\(m\)	不超过\(m\)
第一种生产方式
第二种生产方式

	箱产量\( < 50kg\)	箱产量\(\geqslant 50kg\)
旧养殖法
新养殖法

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828