知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户，从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭40户，高收入家庭80户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 ______ ．

难度：易

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2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832
4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为 ______ ．

难度：易

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3．
已知某运动员每次投篮命中的概率都为$50\%$，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出$0$到$9$之间取整数值的随机数，指定$0$，$1$，$2$，$3$，$4$表示命中，$5$，$6$，$7$，$8$，$9$表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果$.$经随机模拟产生了$20$组随机数：
$9075$ $9660$ $1918$ $9257$ $2716$ $9325$ $8121$ $4589$ $5690$ $6832$
$4315$ $2573$ $3937$ $9279$ $5563$ $4882$ $7358$ $1135$ $1587$ $4989$
据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为 ______ ．

难度：较难

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4．
某地有居民$100000$户，其中普通家庭$99000$户，高收入家庭$1000$户，从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取$990$户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取$100$户进行调查，发现共有$120$户家庭拥有$3$套或$3$套以上住房，其中普通家庭$40$户，高收入家庭$80$户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有$3$套或$3$套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 ______ ．

难度：易

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5．某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是0.40，估计该校高三年级学生共有 ______ 人．

难度：易

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6．下列四个命题：
①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；
②利用秦九韶算法 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20v_%7B0%7D%3Da_%7Bn%7D%20%5C%5C%20v_%7Bk%7D%3Dv_%7Bk-1%7Dx%2Ba_%7Bn-k%7D%C2%A0%28k%3D1%EF%BC%8C2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cn%29%5Cend%7Bcases%7D$ ，求多项式 f（x）=x⁵+2x³-x²+3x+1在x=1的值时v₃=2；
③“-3＜m＜5”是“方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5-m%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bm%2B3%7D$ =1表示椭圆”的必要不充分条件；
④∃a∈R，对∀x∈R，使得x²+2x+a＜0
其中真命题为 ______ （填上序号）

难度：较易

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7． a∈R，对∀x∈，使得+2x+a＜0
利用秦九韶法 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20v_%7B0%7D%3Da_%7Bn%7D%20%5C%5C%20v_%7Bk%7D%3Dv_%7Bk-1%7Dx%2Ba_%7Bn-k%7D%2F%2F%28k%3D12%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cn%29%5Cend%7Bcases%7D$ ，多项（x）=x5+2x-x23x+x=1值时v3=2；
-3＜m＜5”是“程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5-m%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bm%2B3%7D$ =1表示圆”的不充分条件；
用抽签法，每个个体抽中的相等；
其中真题为 ______ 填上序号）

难度：较易

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8．下列四个命题：
①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；
②利用秦九韶算法
v0=an
vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)
，求多项式 f（x）=x⁵+2x³-x²+3x+1在x=1的值时v₃=2；
③“-3＜m＜5”是“方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示椭圆”的必要不充分条件；
④∃a∈R，对∀x∈R，使得x²+2x+a＜0
其中真命题为（填上序号）

难度：中等

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9．从英豪中学900名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有人．

难度：中等

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10．去年年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…，800进行编号：如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的五个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

难度：中等

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