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          50条信息

            • 1. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002,…,800进行编号.
              (1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;(下面摘取了第7行到第9行)
              84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
              63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
              33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
              (2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
              人数 数学
              优秀 良好 及格
              地理 优秀 7 20 5
              良好 9 18 6
              及格 a 4 b
              成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的人数共有20+18+4=42.
              ①若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值;
              ②在地理成绩及格的学生中,已知a≥11,b≥7,求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率.
            • 2. 从某小区随机抽取40个家庭,收集了这40个家庭去年的月均用水量(单位:吨)的数据,整理得到频数分布表和频率分布直方图.
              分组 频数
              [2,4) 2
              [4,6) 10
              [6,8) 16
              [8,10) 8
              [10,12] 4
              合计 40
              (1)求频率分布直方图中a,b的值;
              (2)从该小区随机选取一个家庭,试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率;
              (3)在这40个家庭中,用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2个家庭,求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
            • 3. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示[1000,1500).
              (1)求居民收入在[2000,3000)的频率;
              (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
              (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2000,3000)的这段应抽取多少人?
            • 4. 某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示.
              (1)求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数;
              (2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
              (3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?
            • 5.

              为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了\(500\)位老年人,结果如下:

              性别

              是否需要志愿

              需要

              \(40\)

              \(30\)

              不需要

              \(160\)

              \(270\)

              \((\)Ⅰ\()\)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

              \((\)Ⅱ\()\)能否有\(99%\)的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

              \((\)Ⅲ\()\)根据\((\)Ⅱ\()\)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由.

              参考公式:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)

              \(0.100\)

              \(0.050\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \(k_{0}\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)

            • 6.

              某校高三文科\(600\)名学生参加了\(12\)月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况,利用随机数表法从中抽取\(100\)名学生的成绩进行统计分析,将学生编号为\(000,001,002,\cdots ,599\)

              \((1)\)若从第\(6\)行第\(7\)列的数开始右读,请你依次写出最先抽出的\(5\)人的编号\((\)下面是摘自随机数表的第\(4\)行至第\(7\)行\()\);


              \((2)\)抽出的\(100\)名学生的数学、外语成绩如下表:若数学成绩优秀率为\(35\%\),求\(m,n\)的值;

               

              外语

              及格

              数学

              \(8\)

              \(m\)

              \(9\)

              \(9\)

              \(n\)

              \(11\)

              及格

              \(8\)

              \(9\)

              \(11\)


              \((3)\)在外语成绩为良的学生中,已知\(m\geqslant 12,n\geqslant 10\),求数学成绩优比良的人数少的概率

            • 7. 某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准,必须先了解全市居民日常用电量的分布情况.现采用抽样调查的方式,获得了n位居民在2012年的月均用电量(单位:度)数据,样本统计结果如下图表:
              分  组 频 数 频 率
              [0,10) 0.05
              [10,20) 0.10
              [20,30) 30
              [30,40) 0.25
              [40,50) 0.15
              [50,60] 15
              合  计 n 1
              (1)求月均用电量的中位数与平均数估计值;
              (2)如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民,再从这8位居民中选2位居民,那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少?
              (3)用样本估计总体,把频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列.
            • 8. 《聪明花开》栏目共有五个项目,分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”.《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法,设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目),对现场观众进行随机抽样调查,得到如下数据(单位:人):
              合一斗 斗麻利 文士生 讲头知尾 正功夫
              115 230 115 345 460
              (I)在所有参与该问卷调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人座谈,其中恰有4人最喜欢“斗麻利”,求n的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数;
              (II)在(I)中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中,任选2人参加栏目组互动,求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率.
            • 9. 某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为100的学生成绩样本,得到频率分布表如表:
              组号分组频数频率
              第一组[235,240)240.24
              第二组[240,245)16
              第三组[245,250)0.3
              第四组[250,255)200.20
              第五组[255,260]100.10
              合              计1001.00
              (1)上表中①②位置的数据分别是多少?
              (2)为了更多了解第三组、第四组、第五组的学生情况,该高校决定在这三个组中用分层抽样法抽取6名学生进行考察,这三个组参加考核的人数分别是多少?
            • 10. 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)
              高校相关人数抽取人数
              A18x
              B362
              C54y
              (Ⅰ)求x,y;
              (Ⅱ)若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人是高校A、C各一人的概率.
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