知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义在R上的两函数f（x）=
πx-π-x
2
，g（x）=
πx+π-x
2
（其中π为圆周率，π=3.1415926…），有下列命题：
①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；
②f（x）是R上的增函数，g（x）是R上的减函数；
③f（x）无最大值、最小值，g（x）有最小值，无最大值；
④对任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；
⑤f（x）有零点，g（x）无零点．
其中正确的命题有（把所有正确命题的序号都填上）

难度：较易

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2．已知函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，-2），（2，0）
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[-2，4]时，求f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

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3．函数f(x)=(
1
2
)x2-2x+6的单调递增区间是．

难度：中等

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4．设函数f（x）=4^x-m•2^x（m∈R）．
（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数y₁=（
1
2
） x2-3x+1与y₂=2 -x2-2x+5，若y₁＜y₂，求实数x的取值范围．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=a^|x|（0＜a＜1）
（1）若|m|＜2，使得函数h（x）=f（x）-m有2个不同零点的概率是；
（2）若方程[f（x）]²+b[f（x）]+c=0有3个不同的根，则b的取值范围是．

难度：中等

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7．函数y=（
1
4
）^x-（
1
2
）^x+1的值域为．

难度：较易

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8．已知函数y=4^x+3×2^x+3，当其值域为[1，7]时，求x的取值范围．

难度：中等

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9．某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013生产目标定为43万辆，已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：

年份 2010 2011 2012
产量 8（万） 18（万） 30（万）
如果我们分别将2010，2011，2012，2013定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数模型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），指函数模型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b＞0，b≠1）那个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系？

难度：中等

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10．已知函数f（x）=9^-x-2•（
1
3
）^x．
（1）当x＞0时，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调减区间．

难度：较易

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年份	2010	2011	2012
产量	8（万）	18（万）	30（万）