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共50条信息

1．已知奇函数f（x）=
m-g(x)
1+g(x)
的定义域为R，其中g（x）为指数函数且过点（2，9）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
2x-1
2x+m
是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

难度：中等

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3．如图，已知A（10，0），直线x=t（0＜t＜10）与函数y=e^x的图象交于点P，与x轴交于点H，记△APH的面积为f（t）．
（1）求函数f（t）的解析式；
（2）求函数f（t）的最大值．
（3）若g（t）=
f(t)•e-t+
1
6
t3-4(t＞0)
bt(t≤0)

探究：是否存在实数m，使得方程g（t）=m有且只有三个实数解，若存在求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=
ex-a
（e为自然对数的底数，a∈R），若存在x∈[0，1]，使f（f（x））=x成立，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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5．已知定义域为R的函数f（x）满足：（1）当x∈（0，1]时，f（x）=x²；（2）f（x+1）=2f（x），则

f(x)

2x

的最大值为（　　）

A．

1

2

B．

1

3

C．1

D．2

难度：较难

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6．已知函数f（x）=
1-2x
a+2x
，且满足f（1）=-
1
3

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=
ex+e-x
2
，g（x）=
ex-e-x
2
．
（1）证明：函数F（x）=[f（x）]²-[g（x）]²是常数函数；
（2）判断G（x）=
g(x)
f(x)
的奇偶性并证明．

难度：中等

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8．设f（x）=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f（
1
2007
）+f（
2
2007
）+…f（
2006
2007
）的值．

难度：中等

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9．设函数f（x）=
ax2+b
x+c
是奇函数（a，b，c∈N），且f（1）=2，f（2）＜3，①求a、b、c的值，②判断并证明：f（x）在[1，+∞）上的单调性．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=e^x，x∈R
（1）若方程f（x）=mx²（m＞0）在（0，+∞）上有两个不同的实根，求m的取值范围；
（2）设a＜b，比较
f(a)+f(b)
2
与
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并说明理由．

难度：中等

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