知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若直线2ax+by-1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则
2
a
+
1
b
的最小值为．

难度：中等

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2．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
（1）x²+y²的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
+
1
xy
的最小值．

难度：中等

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3．已知：
（1）y=x+
4
x

（2）y=sinx+
4
sinx
(0＜x＜π)
（3）y=
x2+13
x2+9

（4）y=4•2^x+2^-x
（5）y=log₃x+4log_x3（0＜x＜1）
则其中最小值是4的函数有（填入正确命题的序号）

难度：中等

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4．已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

难度：中等

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5．已知a＞0，则5-2a-
8
a
的最大值为．

难度：中等

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6．函数f（x）=3x+
2
x
，x∈[1，2]的值域为．

难度：中等

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7．已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？

难度：中等

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8．若x，y∈R⁺，xy²=4，则x+2y的最小值，x+y的最小值．

难度：中等

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9．当x＞1时，2log₂x+
1
log2x
的最小值为．

难度：中等

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10．已知0＜a＜1＜b，求log_ab+log_ba的取值范围．

难度：中等

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