知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：

方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；
方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．
（1）求方案一中三角形DEF面积S₁的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面积S₂的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知x＞1，y＞1，且lnx，
1
2
，lny成等比数列，则xy的最小值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．设a＞0，b＞0，若3是9^a与27^b的等比中项，则
3
a
+
2
b
的最小值等于．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．
（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；
（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．某地有如图所示的一块不规则的非农业用地ABCO，且AB⊥BC，OA∥BC，AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以O为顶点，开口向上，且对称轴平行于AB的抛物线的一段．当地政府为科技兴市，欲将该地规划建成一个矩形高科技工业园区PMBN，矩形的相邻两边BM，BN分别落在AB，BC上，顶点P在曲线段OC上．问应如何规划才能使矩形园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1 km²）．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知x＞0，y＞0，且
1
xy
+
2
x
+
3
y
=2，则x+2y的最小值为．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知关于x的方程9^x-（4+a）•3^x+4=0有两个实数解x₁，x₂，则
x12+x22
x1x2
的最小值是．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数g(x)=
f(x)
x
（x＞0），求函数的最小值及此时x的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求
a+
1
2
+
b+1
的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图所示，一条边利用足够长的墙，用12m长的篱笆围出一块五边形的苗圃．已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠C=∠D=∠E，设CD=DE=x（m），五边形的面积为S．
（1）写出苗圃面积S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷