知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=x²-a|x-1|+b（a＞0，b＞-1）
（1）若b=0，a＞2，求f（x）在区间[0，2]内的最小值m（a）；
（2）若f（x）在区间[0，2]内不同的零点恰有两个，且落在区间[0，1），（1，2]内各一个，求a-b的取值范围．

难度：中等

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2．已知二次函数f（x）=x²+2mx+2m+1，
（1）若函数f（x）有两个零点，有一个零点在在区间（-1，0）内，另一个零点在区间（1，2）内，求m
的范围；
（2）若x∈[0，2]，求f（x）的最小值．

难度：中等

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3．已知一元二次方程x²+ax+b=0的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，画出以a，b为坐标的点（a，b）的集合表示的平面区域．

难度：中等

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4．求ax²+2x+1=0（a≠0，a∈R，x∈R）有一个正根和一个负根的充要条件．

难度：中等

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5．（1）二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于两点A（-1，0），B（1，0），解不等式x²+bx+c＞0
（2）设关于x的一元二次方程（m²-1）x²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，（x₁＜x₂）若不等式（m²-1）x²+bx+c＜0的解集为（-∞，x₁）∪（x₂，+∞），求m的取值范围．

难度：中等

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6．设α、β是二次方程x²-2kx+k+20=0的两个实数根，求（α+1）²+（β+1）²的最小值，并指出取得取小值时k的值．

难度：较易

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7．已知二次函数f（x）=（m+1）x²-2mx+m-1．
（1）如果函数f（x）的两个零点在原点左右两侧，求实数m的取值范围；
（2）如果函数f（x）在（-∞，-1）上有零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．已知关于x的方程2x²-4ax+a-3=0（a∈R）．
（1）若方程的两根x₁，x₂满足x₁＞1，x₂＜1，求实数a的取值范围；
（2）若方程的两根x₁，x₂满足-1＜x₁＜0，3＜x₂＜4，求实数a的取值范围．

难度：较易

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9．已知x₁=3-2i是实系数一元二次方程x²+px+q=0的一个根．
（1）求方程的另一个根及p、q的值；
（2）求x₁²+x₂²的值；
（3）求
1
x1
+
1
x2
的值；
（4）求x₁³+x₂³的值．

难度：中等

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10．已知二次函数f（x）=x²-2mx+m-4，m为常数．
（I）若m=1，求f（x）在区间[0，3]上的值域；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集为（-∞，-1]∪[3，+∞），求实数m的值；
（Ⅲ）若方程f（x）=0的一个根小于0，另一个根大于2，求实数m的取值范圈．

难度：中等

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