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          共50条信息

            • 1． 下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②y=-
              1
              x
              在定义域内是增函数；③函数f(x)=
              		1-x2
              |x+1|-1
              图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程ax2+
              1
              x
              =3x              的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值范围是a≤0；  其中正确的序号是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a＞b＞c．
              （1）证明函数f（x）有两个不同的零点；
              （2）若存在x∈R，使ax2+bx+a+c=0成立．
              ①试判断f（x+3）的符号，并说明理由；
              ②当b≠0时，证明关于x的方程ax2+bx+a+c=0在区间（
              c
              a
              ，0），（0，1）内各有一个实根．
              难度：中等
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            • 3． 已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一非零根x1，方程-ax2+bx+c=0有一非零根x2
              （1）令f（x）=
              a
              2
              x2+bx+c，求证：f（x1）f（x2）＜0
              （2）证明：方程
              a
              2
              x2+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间．
              难度：中等
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            • 4． 已知对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式，它有两个小于1的正根，求证：a≥5．
              难度：中等
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