知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=mx²+（1-3m）x+2m-1．
（Ⅰ）设m=2时，f（x）≤0的解集为A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A⊆B，求a的取值范围；
（Ⅱ）求关于x的不等式f（x）≤0的解集S；
（Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞-3mx+m-1成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|x＞2}．
（Ⅰ）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

难度：中等

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3．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}．
（1）若p=4时，求A∩B、A∪B；
（2）若B⊆A，求实数p的取值范围．

难度：较易

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4．已知集合A{x|（a-1）x²+3x-2=0}，B={x|x²-3x+2=0}．
（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知集合A={x|-1＜x＜1}，集合B={x|m-3＜x＜2m-1}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知A={x|m+1≤x≤2m-1}，B={x|-2≤x≤5}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，集合B={x|x²-ax-2a²＜0，a∈R}，
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．设集合P={x|x²-x-6＜0}，Q={x|2a≤x≤a+3}．
（1）若P∪Q=P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．设A={x|x²+mx+n=0，x∈R}，M={x|x=2k-1，k∈N}，Q={1，4，7，10}．若A∩M=∅，A∩Q=A，求m、n的值或m、n满足的条件．

难度：中等

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10．己知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={y|y=
1
x
，x∈（-3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁_RB）（R为全集）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

难度：中等

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