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          共50条信息

            • 1．

              下列说法正确的是(    )

              A．命题“在\(\triangle ABC\)中，若\(\sin A{ < }\dfrac{1}{2}\)， 则\(A{ < }\dfrac{\pi}{6}\)” 的逆否命题是真命题；

              B．已知不重合的直线\(a\)、\(b\)和平面\(\alpha{,}p{：}a{/\!/}\alpha{,}{且}b{/\!/}\alpha{,}q{:}a{/\!/}b\)，那么\(p\)是\(q\)的充分条件；

              C．若\(\overset{\rightarrow}{a}{⋅}\overset{\rightarrow}{b}{ > }0\)，则\(\overset{\rightarrow}{a}{和}\overset{\rightarrow}{b}\)夹角为锐角；若\(\overset{\rightarrow}{a}{⋅}\overset{\rightarrow}{b}{ < }0\)，则\(\overset{\rightarrow}{a}{和}\overset{\rightarrow}{b}\)夹角为钝角；

              D．已知命题\(p:{∃}x\mathbb{{∈}R{,}}{使得}2^{x}{ < }x^{2}{成立}\)，则\({¬}p{:∀}x\mathbb{{∈}R{,}}{均有}2^{x}{\geqslant }x^{2}\)成立；
              难度：中等
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            • 2．

              若关于\(x\)的不等式\(|x-1| < a\)成立的充分条件是\(0 < x < 4\)，则实数\(a\)的取值范围是(    )

              A．\(a\leqslant 1\) 
              B．\(a < 1\)
              C．\(a > 3\) 
              D．\(a\geqslant 3\)
              难度：中等
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            • 3．

              已知\(m > 0\)，\(P\)：\((x+2)(x-6)\leqslant 0\)，\(q\)：\(2-m\leqslant x\leqslant 2+m\)．

              \((1)\)若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(m\)的取值范围；

              \((2)\)若\(m=5\)，“\(p\)或\(q\)”为真命题，“\(p\)且\(q\)”为假命题，求实数\(x\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 4．

              已知集合\(A=\left\{ \left. y|y=x^{2}- \dfrac{3}{2}x+1,x∈\left[ \left. \dfrac{3}{4},2 \right. \right] \right. \right\}\)，\(B=\{x|x+m^{2}\geqslant 1\}.\)若“\(x∈A\)”是“\(x∈B\)”的充分条件，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 5．

              设\(p\)：实数\(x\)满足\(x^{2}-4ax+3a^{2} < 0\)，其中\(a > 0\)；\(q:\)实数\(x\)满足\(x^{2}-x-6\leqslant 0\)．

              \((1)\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

              \((2)\)若\(\neg q\)是\(\neg p\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 6．

              设函数\(y=f(x),x∈R \)，“\(y=\left|f(x)\right| \)是偶函数”是“\(y=f(x) \)的图像关于原点对称”的\((\)  \()\)

              A．充分不必要条件              
              B．必要不充分条件
              C．充要条件                     
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较易
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            • 7．

              已知\(P=\left\{ x\left| {{x}^{2}}-3x+2\leqslant 0 \right. \right\}\)，\(S=\left\{ x\left| 1-m\leqslant x\leqslant 1+m \right. \right\}\)．

              \((1)\)是否存在实数\(m\)，使\(x\in P\)是\(x\in S\)的充要条件？若存在，求出\(m\)的取值范围；

              \((2)\)是否存在实数\(m\)，使\(x\in P\)是\(x\in S\)的必要条件？若存在，求出\(m\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 8．

              已知\(p\)：\({-}4{ < }x{-}a{ < }4{,}q\)：\((x{-}1)(2{-}x){ > }0\)，若\({￢}p\)是\({￢}q\)的充分条件，则实数\(a\)的取值范围是______ ．

              难度：较易
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            • 9．

              已知命题\(p\)：实数\(m\)满足\({{m}^{2}}-5am+4{{a}^{2}} < 0\)，其中\(a > 0\)；命题\(q\)：方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{m-3}+\dfrac{{{y}^{2}}}{m-5}=1\)表示双曲线．

              \((I)\)若\(a=1\)，且\(p\wedge q\)为真，求实数\(m\)的取值范围；

              \((II)\)若\(\neg p\)是\(\neg q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．


              难度：较易
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            • 10．
              设\(P\)：实数\(m\)满足\({{m}^{2}}-4am+3{{a}^{2}}\leqslant 0\)，其中\(a\in R\)；\(q\)：实数\(m\)使得方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2+m}+\dfrac{{{y}^{2}}}{m+1}=1\)表示双曲线．
              \((1)\)当\(a=-1\) 时，若“\(p\vee q\) ”为真命题，求\(m\) 的取值范围；

              ​\((2)\)若\(p\)是\(\neg q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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