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          50条信息

            • 1. 已知函数f(x)=
              -x2+x,(x≤1)
              lnx,(x>1)

              (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
              (Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2)是函数f(x)图象上的两点且x1<1,x2>1,若直线PQ是函数f(x)图象的切线且P、Q都是切点,求证:3<x2<4;(参考数据:ln2≈0.6931,ln3≈1.0986)
              (Ⅲ)设函数g(x)的定义域为D,区间I⊆D,若函数g(x)在I上可导,对任意的x0∈I,g(x)的图象在(x0,g(x0))处的切线为l,函数g(x)图象上所有的点都在直线l上方或直线l上,则称区间I为函数g(x)的“下线区间”.类比上面的定义,请你写出函数“上线区间”的定义,并根据你所给的定义,判断区间(-∞,
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              )是否是函数f(x)的“上线区间”(不必证明).
            • 2. 已知函数f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R)有下列性质:“若x∈[a,b],则存在x0∈(a,b),使得
              f(b)-f(a)
              b-a
              =f′(x0)
              ”成立.
              (1)利用这个性质证明x0唯一;
              (2)设A、B、C是函数f(x)图象上三个不同的点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
            • 3. (文)某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=
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              144000
              x3-
              1
              360
              x+3(0<x≤120)
              .该海域甲、乙两地相距120千米.
              (I)当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
              (II)当快艇以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少约为多少升?(精确到0.1升).
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