优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=alnx+
              1
              2
              bx2-（b+a）x．
              （Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；
              （Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x1，x2∈[α，β]，|f（x1）-f（x2）|＜1．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足
              0＜f′（x）＜1”
              （I）证明：函数f（x）=
              3x
              4
              +
              x3
              3
              （0≤x＜
              1
              2
              ）是集合M中的元素；
              （II）证明：函数f（x）=
              3x
              4
              +
              x3
              3
              （0≤x＜
              1
              2
              ）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，
              1
              2
              ），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．
              （III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（xo）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一个实数根．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷