知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．水以20米³/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．

难度：中等

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2．如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm²/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．

难度：中等

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3．已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t₀所走过的路程为．

难度：中等

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4．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=|
x
x2+1
-a|+2a+
2
3
，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，
1
2
]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈R，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

难度：较难

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5． (
3 x
+
1
3 x2
)6的展开式中第4项的值是-40，则
lim
n→∞
(1+x+x2+…+xn)= ．

难度：中等

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6．质量为10kg的物体按s（t）=3t²+t+4m的规律作直线运动，则物体在运动4s时的瞬时速度是．

难度：中等

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7．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s=
1
4
t⁴-
5
3
t³+2t²，那么速度为零的时刻是．

难度：中等

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8．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-
3
2
x2+3x-
1
4
，则它的对称中心为；计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)= ．

难度：较难

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9．设点B在点A的正东方向60cm处，现在A、B两点同时开始运动，A以15cm/s的速度向东，B以10cm/s的速度向北做匀速直线运动，求变动的AB连线长在第2秒末的速率．

难度：中等

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10．某汽车启动阶段的路途函数是s（t）=2t³-5t²，则t=2秒时，汽车的加速度是．

难度：较易

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