知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=
x
2
与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V_圆锥=
∫
1
0
π（
x
2
）²dx=
π
12
x3|

1
0
=
π
12
据此类比：将曲线y=x²（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．

难度：中等

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2．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（　　）

A．560m³

B．540m³

C．520m³

D．500m³

难度：中等

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3．由xy=4，x=1，x=4，y=0围成的平面区域绕x轴旋转所得的旋转体的体积是．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0
（1）求函数f（x）的解析式
（2）当x∈[-3，2]时，求f（x）的最大值和最小值
（3）过点M（2，2）作曲线y=f（x）的切线l，求切线l的方程．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=（x-1）²，其图象在点（0，1）处的切线为l．
（1）求y=f（x）、直线l及x=3轴围成图形的面积；
（2）求y=f（x）、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积．

难度：中等

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6．已知曲线C：y=
x
和直线：x-2y=0由C与围成封闭图形记为M．
（1）求M的面积；
（2）若M绕x轴旋转一周，求由M围成的体积．

难度：中等

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7．过点P（1，0）作抛物线y=
x-2
的切线，求该切线与抛物线y=
x-2
及x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积．

难度：中等

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8．过点（0，1）作曲线L：y=lnx的切线，切点为A．又L与x轴交于B点，区城D由L、x轴与直线AB围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

难度：中等

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9．如图一是火力发电厂烟囱示意图．它是双曲线绕其一条对称轴旋转一周形成的几何体，烟囱最细处的直径为10m，最下端的直径为12m，最细处离地面6m，烟囱高14m，试求该烟囱占有空间的大小．（精确到0.1m³）

难度：中等

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10．求曲线y=x²与y=
x
围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积．

难度：中等

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