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          共50条信息

            • 1． 对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q（p≠0）对于任意的n∈N*都成立，我们称这个数列{cn}是“M类数列”．
              （1）若an=2n，bn=3.2n，n∈N*，判断数列{an}，{bn}是否为“M类数列”，并说明理由；
              （2）若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}、{an•an+1}是否一定是“M类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；
              （3）若数列{an}满足：a1=1，an+an+1=3.2n（n∈N*），设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式，并判断{an}是否是“M类数列”．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=
              x+3
              x+1
              ，x∈（0，+∞），数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*，a1=1．
              （1）试比较|an+1-
              		3
              |与|an-
              		3
              |的大小，并说明理由．
              （2）求证：|a1-
              		3
              |+|a2-
              		3
              |+|a3-
              		3
              |+…+|an-
              		3
              |＜
              		3
              +1．
              难度：中等
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            • 3． 对实数列{an}，若存在常数M＞0，使得对任意的n∈N*，|an|≤M，（*），则称数列{an}为有界数列，若M是使（*）成立的最小正常数，则称M是最佳上界，现定义：ak=
              1
              k2
              +
              1
              k2+1
              +…+
              1
              (k+1)2-1
              （k=1，2，…）．
              （1）比较a1，a2，a3的大小，并猜想数列{an}的单调性（不需证明）；
              （2）定义数列{an}的交替和为：Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，问：数列{Sn}是否为有界函数？证明你的结论；
              （3）①（理科）证明：数列{nan}为有界数列，并求此数列的最佳上界M；
              ②（文科）证明：数列{nan}为有界数列．
              难度：中等
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            • 4． 数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2，n∈N*．
              （1）求证：an＜1；
              （2）求证：数列{an}递增；
              （3）求证：
              1
              1+a1
              +
              1
              (1+a1)(1+a2)
              +…+
              1
              (1+a1)(1+a2)…(1+an)
              ＜3．
              难度：较难
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