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          共50条信息

            • 1． 如果数列{an}中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{an}为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{an}，如果函数使得y=f（x）仍为一个“亚三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的一个“保亚三角形函数”（n∈N*）．记数列{an}的前项和为Sn，c1=2016，且5Sn+1-4Sn=10080，若g（x）=lgx是数列{cn}的“保亚三角形函数”，则数列{cn}的项数的最大值为（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg2016≈3.304}．
              A．33
              B．34
              C．35
              D．36
              难度：较难
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            • 2． 定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（-∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数：
              ①f（x）=3x，
              ②f（x）=
              2
              x
              ，
              ③f（x）=x3，
              ④f（x）=log2|x|，
              则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（　　）
              A．①②③④
              B．①④
              C．①②④
              D．②③
              难度：较难
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            • 3． 若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）*，则得到一个新数列{（an）*}．例如，若数列{an}是1，2，3，…n，…，则数列{（an）*}是0，1，2，…，n-1，…已知对任意的n∈N*，an=n2，则（（a4）*）*=（　　）
              A．8
              B．20
              C．32
              D．16
              难度：较难
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            • 4． 在数列{an}中，对任意n∈N*，若存在常数λ1，λ2，…，λk，使得an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan（λi≠0，i=1，2，…，k）恒成立，则称数列{an}为k阶数列．
              ①若an=2n，则数列{an}为1阶数列；
              ②若an=2n+1，则数列{an}为2阶数列；
              ③若an=n2，则数列{an}为3阶数列；
              以上结论正确的序号是（　　）
              A．①②
              B．①③
              C．②③
              D．①②③
              难度：中等
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            • 5． 在圆x2+y2=10x内，过点（5，3）有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{an}的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈（
              1
              3
              ，
              2
              3
              ]，那么n的取值集合为（　　）
              A．{4，5，6}
              B．{6，7，8，9}
              C．{3，4，5}
              D．{3，4，5，6}
              难度：较难
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            • 6． 已知数列{an}的通项公式an=
              n+1
              n+2
              （n∈N+），设{an}的前n项积为sn，则使sn＜
              1
              32
              成立的自然数n（　　）
              A．有最大值62
              B．有最小值63
              C．有最大值62
              D．有最小值31
              难度：较难
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            • 7． 将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（4）=（　　）
              A．4
              B．B6
              C．
              25
              4
              D．
              13
              2
              难度：较难
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            • 8． 对于每个自然数．抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，|AnBn|表示这两点间的距离，那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值（　　）
              A．
              2007
              2008
              B．
              2008
              2009
              C．
              2007
              2009
              D．
              2008
              2007
              难度：较难
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            • 9． 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000，O为坐标原点，点P（1，a1），点Q（2011，a2011），则
              OP
              •
              OQ
              的值为（　　）
              A．2011
              B．-2011
              D．1
              难度：较难
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            • 10． 甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（　　）
              A．甲的产值小于乙的产值
              B．甲的产值等于乙的产值
              C．甲的产值大于乙的产值
              D．不能确定
              难度：易
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