知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列a_n=3ⁿ ，记数列{a_n}的前n项和为T_n ，若对任意的 n∈N*，（T_n+ $\text{[math]}$ ）k≥3n﹣6恒成立，则实数 k 的取值范围．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2⁵^﹣ⁿ ，数列{b_n}的通项公式为b_n=n+k，设c_n= $\text{[math]}$ 若在数列{c_n}中，c₅≤c_n对任意n∈N^*恒成立，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}为等差数列，且各项均不为0，T_n为其前n项和，T_2n-1=a_n²，n∈N₊，若不等式
4×(-1)n
n
+1≥
t(-1)n+1
an+1
对任意的正整数n恒成立，则t的取值集合为．

难度：较难

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4．已知{a_n}为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足
a1+a2≥7
a3≥5
，则a₃+2a₂的最小值为．

难度：较难

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5．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，若不等式（-1）ⁿλ＜
Sn
Sn+1
，对∀n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围．

难度：较易

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6．已知数列{a_n}的通项a_n=2n，设A_n为数列{
an-1
an
}的前n项积，若不等式A_n
an+1
＜a-
3
2a
对一切n∈N^*都成立，则实数a的取值范围为．

难度：较易

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7．已知正项数列{a_n}与数列{b_n}满足：
a₁=b₁∈（0，2]，
bn
an
=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an-1
（n≥2，n∈N^*）．
若（1+
1
b1
）（1+
1
b2
）…（1+
1
bn
）≥λ（
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
）（n∈N^*），
则实数λ的最大值为．

难度：较易

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