知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设数列{a_n}是首项为0的递增数列，fn(x)=|sin
1
n
(x-an)|，x∈[an，an+1](n∈N*)，满足：对于任意的b∈[0，1），f_n（x）=b总有两个不同的根，则{a_n}的通项公式为．

难度：较难

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2．设{a_n}是公差大于零的等差数列，已知a₁=3，a₃=a₂²-27．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设{b_n}是以函数y=4sin²πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}满足a₁=1，且点A（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线y=x+2上，数列{b_n}的前n项和为{S_n}，且S_n=2b_n-2（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求b₁，b₂的值，并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设c_n=b_nsin²
nπ
2
-a_ncos²
nπ
2
（n∈N^*），求数列{c_n}的前8项和T₈．

难度：较难

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4．在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记为A_n，令a_n=log₂A_n，n∈N．
（1）求数列{A_n}的前n项和S_n；
（2）求T_n=tana₂•tana₄+tana₄•tana₆+…+tana_2n•tana_2n+2．

难度：较难

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5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

难度：中等

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6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且sinA+sinC=
3
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求4sinAcosC的取值范围．

难度：中等

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7．已知公差为d（0＜d＜1）的等差数列{a_n}满足sina₆cosa₄-cosa₆sina₄=1，且a₂=
π
2
，则d= ，a_n= ，sina₇= ．

难度：较易

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8．设函数f（x）=
π
2
-cosx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x_n}．
（1）求数列{x_n}；
（2）设{x_n}的前n项和为S_n，求tanS_n．

难度：中等

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9．已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f（x）=2xtan2α+sin（2α+
π
4
），数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=a₁，b_n=log₂（a_n+1），设T_n=
1
b1+n
+
1
b2+n
+…+
1
bn+n
，若T_n＞m对x≥2恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f（x）=2xtan2α+sin（2α+
π
4
），数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=a₁，b_n=log₂（a_n+1），设T_n=
1
b1+n
+
1
b2+n
+…+
1
bn+n
，若T_n＞m对n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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