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          共50条信息

            • 1． （2016•淮南二模）如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，
              BD
              =3
              DC
              ，En（n∈N+）为边AC上的一列点，满足
              EnA
              =
              1
              4
              an+1
              EnB
              -(3an+2)
              EnD
              ，其中实数列{an}中
              an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（　　）
              A．2•3n-1-1
              B．2n-1
              C．3n-2
              D．3•2n-1-2
              难度：较难
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            • 2． 已知A（1，0），B(1，
              		2
              )              将线段OA，AB各n等分，设OA上从左至右的第k个分点为Ak，AB上从下至上的第k个分点Bk（1＜k＜n），过点Ak且垂直于x轴的直线为lK，OBK交lK于PK，则点PK在同一（　　）
              A．圆上
              B．椭圆上
              C．双曲线上
              D．抛物线上
              难度：较难
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            • 3． 已知在数列{an}中，an=
              1
              n(n+1)
              ，其前n项和为
              9
              10
              ，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是（　　）
              A．-10
              B．-9
              C．10
              D．9
              难度：较易
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            • 4． 在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）对每个正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与H轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．
              （1）求证：数列{
              1
              xn
              }是等差数列
              （2）设圆Pn的面积为Sn，Tn=
              		S1
              +
              		S2
              +…+
              		Sn
              ，求证：Tn＜
              3
              		π
              2
              ．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=lnx-
              2(x-1)
              x+1
              ．
              （1）若函数f（x）在区间（0，k）上存在零点，求实数k的取值范围；
              （2）记Pn（n，lnn）（n∈N+），线段PnPn+1的斜率为kn，Sn=
              1
              k1
              +
              1
              k2
              +…+
              1
              kn
              ，求证：Sn＜
              n(n+2)
              2
              ．
              难度：较难
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            • 6． 已知数列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整数1，2，3，…，n的一个全排列．若对每个k∈{2，3，…，n}都有|ak-ak-1|=2或3，则称An为H数列．
              （Ⅰ）写出满足a5=5的所有H数列A5；
              （Ⅱ）写出一个满足a5k（k=1，2，…，403）的H数列A2015的通项公式；
              （Ⅲ）在H数列A2015中，记bk=a5k（k=1，2，…，403）．若数列{bk}是公差为d的等差数列，求证：d=5或-5．
              难度：较难
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            • 7． 设O1，O2，…，On，…是坐标平面上圆心在x轴非负半轴上的一列圆（其中O1为坐标原点），且圆On和圆On+1相外切，并均与直线x+
              		3
              y-2
              		3
              =0相切，记圆On的半径为Rn．
              （Ⅰ）求圆O1的方程；
              （Ⅱ）求数列{Rn}的通项公式，并求数列{
              		3
              3
              Rn•log 
              		3
              Rn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 8． 设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+S10=    ．
              难度：中等
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            • 9． 在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，点Pn位于函数y=3x+
              13
              4
              的图象上，且Pn的横坐标构成以-
              5
              2
              为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
              （1）求点Pn的坐标；
              （2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn且过点Dn（0，n2+1），记过点Dn且与抛物线Cn相切的直线
              的斜率为kn，求证：
              1
              k 1k2 
              +
              1
              k2k3
              +…+
              1
              kn-1 kn
              ＜
              1
              10
              ．
              难度：较难
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            • 10． 在数列{an}中，前n项和Sn=na+n（n-1）b，（b≠0）．
              （Ⅰ）求证{an}是等差数列；
              （Ⅱ）求证：点Pn（an，
              Sn
              n
              -1）都落在同一条直线上；
              （Ⅲ）若a=1，b=
              1
              2
              ，且P1、P2、P3三点都在以（r，r）为圆心，r为半径的圆外，求r的取值范围．
              难度：较难
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