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          共50条信息

            • 1． （2016•宝山区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
              给出下列三个结论：
              ①数列{yn}是递减数列；
              ②对∀n∈N*，yn＞0；
              ③若y1=4，y2=3，则y5=
              2
              3
              ．
              其中，所有正确结论的序号是    ．
              难度：较难
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            • 2． （2016•淮南二模）如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，
              BD
              =3
              DC
              ，En（n∈N+）为边AC上的一列点，满足
              EnA
              =
              1
              4
              an+1
              EnB
              -(3an+2)
              EnD
              ，其中实数列{an}中
              an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（　　）
              A．2•3n-1-1
              B．2n-1
              C．3n-2
              D．3•2n-1-2
              难度：较难
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            • 3． 已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 4． 已知A（1，0），B(1，
              		2
              )              将线段OA，AB各n等分，设OA上从左至右的第k个分点为Ak，AB上从下至上的第k个分点Bk（1＜k＜n），过点Ak且垂直于x轴的直线为lK，OBK交lK于PK，则点PK在同一（　　）
              A．圆上
              B．椭圆上
              C．双曲线上
              D．抛物线上
              难度：较难
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            • 5． 已知在数列{an}中，an=
              1
              n(n+1)
              ，其前n项和为
              9
              10
              ，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是（　　）
              A．-10
              B．-9
              C．10
              D．9
              难度：较易
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            • 6． 在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）对每个正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与H轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．
              （1）求证：数列{
              1
              xn
              }是等差数列
              （2）设圆Pn的面积为Sn，Tn=
              		S1
              +
              		S2
              +…+
              		Sn
              ，求证：Tn＜
              3
              		π
              2
              ．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=lnx-
              2(x-1)
              x+1
              ．
              （1）若函数f（x）在区间（0，k）上存在零点，求实数k的取值范围；
              （2）记Pn（n，lnn）（n∈N+），线段PnPn+1的斜率为kn，Sn=
              1
              k1
              +
              1
              k2
              +…+
              1
              kn
              ，求证：Sn＜
              n(n+2)
              2
              ．
              难度：较难
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            • 8． 已知数列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整数1，2，3，…，n的一个全排列．若对每个k∈{2，3，…，n}都有|ak-ak-1|=2或3，则称An为H数列．
              （Ⅰ）写出满足a5=5的所有H数列A5；
              （Ⅱ）写出一个满足a5k（k=1，2，…，403）的H数列A2015的通项公式；
              （Ⅲ）在H数列A2015中，记bk=a5k（k=1，2，…，403）．若数列{bk}是公差为d的等差数列，求证：d=5或-5．
              难度：较难
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            • 9． 已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为
              1
              2
              的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为
              1
              4
              的直线交抛物线于点P3，-2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为
              1
              2n
              的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．
              （1）求x3-x1的值；
              （2）令bn=x2n+1-x2n-1，求证：数列{bn}是等比数列；
              （3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n-1，…的极限点，求点P奇的坐标．
              难度：较难
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            • 10． 设函数y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N*）的图象在x轴上截得的抛物线长为dn，记数列{dn}的前n项和为Sn，若存在正整数n，使得log2（Sn+1） m-n2≥18成立，则实数m的最小值为    ．
              难度：较难
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