知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标平面上，有5个非零向量
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
，且
ak
⊥
ak+1
（k=1，2，3，4），各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若|
a1
|+|
a2
|+|
a3
|+|
a4
|+|
a5
|=l（常数），则|
a1
+
a2
+
a3
+
a4
+
a5
|的最小值为．

难度：较难

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2．由空间向量
a
=（1，2，3），
b
=（1，-1，1）构成的向量集合A={
x
|
x
=
a
+k
b
，k∈Z}，则向量
x
的模|
x
|的最小值为．

难度：较难

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3．已知△ABC中，
AB
⊥
AC
，|
AB
-
AC
|=2，点M是线段BC（含端点）上的一点，且
AM
•(
AB
+
AC
)=1，则|
AM
|的取值范围是．

难度：较难

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4．对于给定的任意实数x，y，z（z≠0且z≠6），记xOy平面上点P（x，y）到三点A（z，z）、B（6-z，z-6）、C（0，0）的三个距离中的最大值为g（x，y，z），则g（x，y，z）的最小值是．

难度：较难

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5．设
an
=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，n∈N*，
b
=(1，
3
)，则y=|
a1
+
b
|2+|
a2
+
b
|2+…+|
a10
+
b
|2的值为．

难度：中等

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6．在△ABC中，C=
π
2
，AC=1，BC=2，则f（λ）=|2λ
CA
+（1-λ）
CB
|的最小值是．

难度：中等

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7．已知向量a=(sinθ，
3
)，b=（1，cosθ），θ∈(-
π
2
，
π
2
)，则|a+b|的最大值为．

难度：较难

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8．已知平面向量a，b，c，满足|a|=1，|b|=2，|c|=2，|a+b|=|a-b|，则|a+b+c|的最大值是．

难度：较难

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9．已知
a
，
b
是两个互相垂直的单位向量，且
c
•
a
=1，
c
•
b
=1，|
c
|=
2
，则对任意的正实数t，|
c
+t
a
+
1
t
b
|的最小值是．

难度：中等

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10．在△ABC内有一点O，
OA
+2（
OB
+
OC
）=0，则△OBC与△OAB的面积比．

难度：较易

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