知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
与
b
的夹角为120°，
.
a
.
=1，
.
b
.
=3，则
.
5
a
-
b
.
= ．

难度：中等

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2．已知平面向量
OA
与
OB
的夹角θ∈[60°，120°]，且|
OA
|=|
OB
|=3，若
OP
=
1
3
OA
+
2
3
OB
，则
|OP|
的取值范围是．

难度：中等

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3． △ABC中，
AB
•
BC
=3，△ABC面积S∈[
3
2
，
3
3
2
]，则
AB
与
BC
的夹角的取值范围为．

难度：中等

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4．已知向量
OC
=（2，2），
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），则向量
OA
的模的最大值是．

难度：难

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5．（2011春•杭州校级期中）在△ABC中，D是BC上一点，
DC
=-2
DB
，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，则|
AD
|的取值范围为．

难度：较难

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6．在△ABC中，满足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中点．
（I）若|
AB
|=|
.
AC
|，求向量
AB
+2
AC
．与向量2
.
AB
+
A
•
C
的夹角的余弦值；
（II）若O是线段AM上任意一点，且|
.
AB
|=|
AC
|=
2
，求
.
OA
•
O
•
B
+
OC
•
OA
的最小值；
（3）若点P是∠BAC内一点，且|
.
AP
|=2，
AP
•
AC
=2，
AP
•
AB
=1，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．

难度：较难

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7．已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是．

难度：较难

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8．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且|
a
-k
b
|=
3
|k
a
+
b
|，其中k＞0，
（1）试用k表示
a
•
b
，并求出
a
•
b
的最大值及此时
a
与
b
的夹角为θ的值；
（2）当
a
•
b
取得最大值时，求实数λ，使|
a
+λ
b
|的值最小，并对这一结果作出几何解释．

难度：中等

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9．已知向量
a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
b
=（
3
，3），求|
a
-
b
|的取值范围．

难度：中等

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10．已知向量
OA
=（λcosα，λsinα）（λ≠0），
OB
=（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点，若任意实数α，β，使得|
BA
|≥2|
OB
|成立，则实数λ的取值范围是．

难度：中等

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