知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
e1
，
e2
是平面内两个不共线的非零向量，
AB
=2
e1
+
e2
，
BE
=-
e1
+λ
e2
，
EC
=-2
e1
+
e2
，且A，E，C三点共线
（1）求实数λ的值；若
e1
=(2，1)，
e2
=（2，-2），求
BC
的坐标；
（2）已知点D（3，6），在（1）的条件下，若A，B，C，D四点构成平行四边形ABCD，求点A的坐标．

难度：中等

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2．已知直线l经过点P（-2，1）．
（1）若直线l的方向向量为（-2，-1），求直线l的方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程．

难度：中等

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3．已知向量
a
=(sinα，-2)与
b
=(1，cosα)，其中α∈(0，
π
2
)．
（1）问向量
a
，
b
能平行吗？请说明理由；
（2）若
a
⊥
b
，求sinα和cosα的值；
（3）在（2）的条件下，若cosβ=
10
10
，β∈(0，
π
2
)，求α+β的值．

难度：中等

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4．如图所示，A，B是单位圆O上的点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(
1
2
，
3
2
)，△AOB为等边三角形，求点B的坐标及|
BC
|的值．

难度：中等

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5．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象按向量
a
=(-
π
6
，0)平移，平移后的图象如图所示，
（1）求平移后的图象所对应函数g（x）的解析式；
（2）已知tanα=-
2
3
．求g（α）的值

难度：中等

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6．（1）已知sinα=
4
5
，且α是第二象限的角，求tanα．
（2）已知向量
a
的起点为A，终点B的坐标为（1，0）向量
b
=（-1，2），
c
=（2，1），且
a
=2
b
-
c
，求点A的坐标．

难度：较易

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7．已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
OP
=
OA
+t
AB
（t∈R），求：
（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

难度：较难

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8．已知
e1
=（1，2），
e2
=（-2，3），
a
=（-1，2），试以
e1
，
e2
为基底，将
a
分解为λ₁
e1
+λ₂
e2
的形式．

难度：中等

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9．若将抛物线y=x²+2x-1按向量
a
=（h，k）平移后得到抛物线的解析式为y=x²，试求
a
．

难度：中等

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10．已知向量
u
=（x，y）与向量
v
=（y，2y-x）的对应关系用
v
=f（
u
）表示．
（1）若
a
=（1，1），
b
=（1，0），试求向量f（
a
）及f（
b
）的坐标；
（2）求使f（
c
）=（4，5）的向量
c
的坐标．

难度：中等

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