知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面四边形ABCD中，向量
a
=
AB
=（4，1），
b
=
BC
=（3，1），
c
=
CD
=（-1，-2）
（!）若向量（
a
+2
b
）与向量（
b
-k
c
）垂直，求实数k的值；
（2）若
DB
=m
DA
+n
DC
，求实数m，n．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知向量
m
=（sinα-2，-cosα），
n
=（-sinα，cosα），其中α∈R．
（1）若
m
⊥
n
，求角α；
（2）若|
m
-
n
|=
2
，求cos2α的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为120°，当k为何值时，
（1）k
a
-
b
与
a
-k
b
垂直；
（2）|k
a
-2
b
|取得最小值？并求出最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
夹角为
π
3
，若向量2
a
+k
b
与
a
+
b
垂直，求k．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知向量
AB
=（m，2），
CD
=（-1，4），且
AB
⊥
CD
，求实数m的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．已知△ABC为锐角三角形，且三个内角为A，B，C，
p
=（cosA+sinA，2+2sinA），
q
=（cosA-sinA，1-sinA），且
p
⊥
q

（1）求A；
（2）设AC=2，sin²A+cos²B+sin²C-sinAsinC=1，求△ABC的面积．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知点A（5，3），B（-4，10），C（10，6），D（3，-4），求证：AD⊥BC．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知|
a
|=1，|
b
|=2．
（1）若
a
与
b
的夹角为60°，求|2
a
-
b
|；
（2）若向量k
a
+
b
与k
a
-
b
互相垂直，求k的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2）．
（1）设向量
c
=4
a
+
b
，求
b
•
c
的值；
（2）若实数λ使向量
a
+λ
b
与
a
垂直，求λ的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，x）．
（1）当
a
⊥
b
时，求x的值；
（2）当向量
a
与（4
a
+
b
）的夹角是锐角，求|
b
|的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷