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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系中，设向量
              a
              =(sinθ，-
              1
              2
              )，
              b
              =(cosθ，
              1
              4
              )              ，其中θ∈（0，π）．
              （1）若
              a
              ∥
              b
              ，求sinθ和cosθ的值；
              （2）设ϕ∈(0，
              π
              2
              )              ，且sin(ϕ+
              π
              2
              )+cos(ϕ-
              3π
              2
              )=0              ，若sinθcosϕ+cosθsinϕ=
              		10
              4
              ，求证：
              a
              ⊥
              b
              ．
              难度：中等
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            • 2． 有下列几个命题：①若
              a
              与
              b
              -
              c
              都是非零向量，则“
              a
              •
              b
              =
              a
              •
              c
              ”是“
              a
              ⊥(
              b
              -
              c
              )              ”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是
              		15
              7
              ；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设
              a
              ，
              b
              ，
              c
              为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
              a
              与
              b
              不共线，
              a
              ⊥
              c
              ，|
              a
              |=|
              c
              |，则|
              b
              •
              c
              |的值一定等于以
              a
              ，
              b
              为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是    ．（写出全部正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 3． 向量
              a
              、
              b
              均为非零向量，且|
              a
              |=|
              b
              |，
              a
              、
              b
              不是共线向量，求证：（
              a
              -
              b
              ）⊥（
              a
              +
              b
              ）．
              难度：较易
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