知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b²，求a，c的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（cos2θ，sin2θ），
c
=（-1，0），
d
=（0，1）．
（1）求证：
a
⊥(
b
+
c
)；（2）设f（θ）=
a
•(
b
-
d
)，求f（θ）的值域．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，a_n=
1
2n
，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知向量
e
=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|
OP
|-
OP
•
e
=2
（1）求动点P的轨迹；
（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足
OB
=λ
OC
(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得
AB
⊥
AC
，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知
i
、
j
分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，
OB1
=a•
i
+2
j
（a∈R），对任意正整数n，
BnBn+1
=51•
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
；
（3）设向量
OBn
=xn•
i
+yn•
j
，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有x_n＜y_n成立．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷