知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知两点A（1，1），B（5，4），若向量
a
=（x，4）与
AB
垂直，则实数x= ．

难度：中等

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2．与平面向量
a
=（-
1
3
，-
2
3
）垂直的单位向量的坐标为．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（3，1），
b
=（1，3），
c
=（k，2），当
b
∥
c
时，k= ；当（
a
-
c
）⊥
b
，则k= ．

难度：较易

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4．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，向量
a
=(an-1，-2)，
b
=(4，Sn)满足
a
⊥
b
，则a₂₀₁₅= ．

难度：中等

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5．已知向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（10，k），求：
（1）当k为何值时，A，B，C三点共线？
（2）当k为何值时，∠ABC为直角？

难度：较易

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6．已知若
a
=（x₁，y₁），
b
=（x₂，y₂），则
a
+
b
与
a
-
b
垂直的条件是．

难度：较易

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7．已知
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2）．
（1）若
c
=（-2，k），且
c
∥
a
，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，求
a
与
b
的夹角θ．

难度：较易

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8．已知平面向量
a
，
b
的夹角为120°，且|
.
a
|=1，|
b
|=2，若
a
-2
b
与k
a
+
b
互相垂直，则实数k的值为．

难度：较易

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9．在Rt△ABC中，
AC
=（3，2），
BC
=（k，1），则k= ．

难度：较易

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10．已知向量
a
=（2，1），求与
a
垂直的单位向量．

难度：中等

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