知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：
①f（x）=sin（
π
2
x）
②f（x）=|2^x-1|
③f（x）=2x²-1
④f（x）=log₂（2x-2）．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号为．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=
3
sin（2ωx-
π
3
）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为
π
4
，当x∈[0，
π
3
]时，f（x）的最大值为1
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若f（x）-3≤m≤f（x）+3在x∈[0，
π
3
]上恒成立，求m的取值范围．

难度：较难

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4．若函数f（x）=sin²ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，

]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（　　）

A．ω＞2

B．ω≥2

C．ω＞3

D．ω≥3

难度：较易

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5．在直角坐标系中，已知曲线C：
x=
3
acosθ
y=
2
asinθ
（ a＞0，θ为参数），设点O（0，0），B（0，
2
a），F（-a，0），若点P在曲线C上，且位于第二象限内．
（1）求到直线x-y-5a=0的距离为最大值的点P的坐标；
（2）求S_△PB0•S_△PFO的最大值；
（3）设直线
2
cosθ•x+
3
sinθ•y=
6
a（
π
2
＜θ＜π）分别交x，y轴于点M，N．求
S△PBO
S△MON
的最大值．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=
2
sin(x+
π
4
)+
2
sinx
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求x的取值集合及sin2x的值．

难度：较难

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7．已知函数 f（x）=sin（x-
3
2
π）cos（
π
2
-x）+cosxcos（π-x）．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3
4
π]时，求 f（x）的值域．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=sin(x-
3π
2
)cos(
π
2
-x)+cosxcos(π-x)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3π
4
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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9．将函数y=sinx的图象向右平移
π
3
个单位，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f（x）的图象，若g（x）=f（x）cosx+
3
．
（1）将函数表示为g（x）=Asin（ωx+φ）+B（其中A，ω＞0，φ∈[-
π
2
，
π
2
]）的形式；
（2）若函数g（x）在区间[-
π
12
，θ]上的最大值为2，求θ的最小值．

难度：中等

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10．（2015春•邢台校级期末）已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin²x-cos²x，
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；
（3）若x∈[-
π
12
，
π
2
]，设函数g（x）=[f（x）]²+f（x），求g（x）的值域．

难度：较难

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