知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，某搬运工人将一长为
3
，宽为1的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚四次，问点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的面积．

难度：中等

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2．如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形OAB所在圆的圆心，∠AOB=60°，扇形绿地OAB的半径为r．广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在
AB
上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，且所修建的小路CD与CE的总长最长．
（1）设∠COD=θ，试将CD与CE的总长s表示成θ的函数s=f（θ）；
（2）当θ取何值时，s取得最大值？求出s的最大值．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
3
sinxcox+cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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4．如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA₁⊥y轴于A₁，过点B作BB₁⊥y轴于B₁．
（1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记A₁B₁的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．

难度：中等

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5．如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA₁⊥y轴于A₁，过点B作BB₁⊥y轴于B₁．
（1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记A₁B₁的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．

难度：中等

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6．已知
CD
是以O为圆心，以1为半径的四分之一圆，四边形OABC为正方形，P为
CD
上一动点，PE⊥AB于E．
（Ⅰ）当点P为
CD
中点时，求△APE的面积；
（Ⅱ）当点P在
CD
上运动时，设∠PAB=θ，将y=AE+PE写成y=f（θ）并求f（θ）的值域．

难度：中等

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7．（1）在1：15时，钟表的时针和分针所成的绝对值较小的角是多少弧度？
（2）在12：15时，钟表的时针和分针的夹角α是多少弧度（0≤α≤2π）？

难度：中等

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8．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？

难度：较易

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9．一只正常的时钟，自零点开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？

难度：较易

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10．如果钟表的指针都做匀速转动，钟表上分针的周期和角速度各是多少？分针与秒针的角速度之比为多少？

难度：中等

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