知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知函数\(f(x)=4\sin ^{2}x+\sin (2x+ \dfrac {π}{6})-2\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
\((2)\)求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值，并求出取得最大值时\(x\)的值．

难度：较易

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4．

已知函数\(f(x)=(1-2\cos ^{2}x)\sin ( \dfrac {3π}{2}+θ)-2\sin x\cos x\cos ( \dfrac {π}{2}-θ)(|θ|\leqslant \dfrac {π}{2})\)，在\([- \dfrac {3π}{8},- \dfrac {π}{6}]\)上单调递增，若\(f( \dfrac {π}{8})\leqslant m\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac { \sqrt {3}}{2},+∞)\)

B．\([ \dfrac {1}{2},+∞)\)

C．\([1,+∞)\)

D．\([ \dfrac { \sqrt {2}}{2},+∞)\)

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)=-\cos ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\sin (x+ \dfrac {π}{2})\)，当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，函数\(f(x)\)的最小值与最大值之和为 ______ ．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω > 0,-π < φ < 0,x∈R)\)的部分图象如图所示．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在区间\([-2π,0]\)上的最大值和最小值．

难度：易

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7．

若定义运算\(a*b\)为：\(a*b= \begin{cases} \overset{a,a\leqslant b}{b,a > b}\end{cases}\)，如\(1*2=1\)，则函数\(f(x)=2^{x}*2^{-x}\)的值域为\((\)　　\()\)

A．\(R\)

B．\((0,1]\)

C．\((0,+∞)\)

D．\([1,+∞)\)

难度：易

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8．
设\(f(\log _{2}x)=2^{x}(x > 0)\)，则\(f(-1)\)的值为 ______ ．

难度：易

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9．
已知函数\(f(x)= \dfrac {x+2}{x-6}\)
\((1)\)判断点\((3,14)\)是否在\(f(x)\)的图象上．
\((2)\)当\(x=4\)时，求\(f(x)\)的值．
\((3)\)当\(f(x)=2\)时，求\(x\)的值．

难度：易

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10．

己知\(f(x)=x+ \dfrac {1}{x}-1\)，\(f(a)=2\)，则\(f(-a)=(\)　　\()\)

A．\(-4\)

B．\(-2\)

C．\(-1\)

D．\(-3\)

难度：较易

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