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          共50条信息

            • 1．

              设\(f(x)=\log _{a}(1+x)+\log _{a}(3-x)(a > 0,a\neq 1)\)，且\(f(1)=2\)．

              \((1)\)求\(a\)的值及\(f(x)\)的定义域；

              \((2)\)求\(f(x)\)在区间\(\left[ \left. 0, \dfrac{3}{2} \right. \right]\)上的最大值．

              难度：中等
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            • 2．

              函数\(f(x){=}\dfrac{1}{\sqrt{ax^{2}{+}3ax{+}1}}\)的定义域为\(R\)，则实数\(a\)的取值范围是\(({  })\)


              A．\((0{,}\dfrac{4}{9})\)
              B．\({[}0{,}\dfrac{4}{9}{{]}}\)
              C．\({[}0{,}\dfrac{4}{9})\)
              D．\((0{,}\dfrac{4}{9}{{]}}\)
              难度：易
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            • 3．

              函数\(f(x){=}\cos 2x{+}6\cos(\dfrac{\pi}{2}{-}x)\)的最大值为\((\)　　\()\)

              A．\(4\)             
              B．\(5\)             
              C．\(6\)             
              D．\(7\)
              难度：中等
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            • 4．

              函数\(f(x)=\sqrt{\lg\mathrm{(}5\mathrm{{-}}x^{2}\mathrm{)}}\)的定义域是____．

              难度：较易
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            • 5．

              函数\(y=x+ \dfrac{2}{x}\left(x\geqslant 2\right) \)的值域是____________．

              难度：较易
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            • 6． 已知函数\(f(x)=\begin{cases}x\;\;\;(x\geqslant 0)\;, \\ {x}^{2}\;\;(x < 0)\;,\end{cases} \)则\(f(f(-2))=\)________．
              难度：易
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            • 7． 函数\(y=2\sin (x- \dfrac {π}{3})(0\leqslant x\leqslant π)\)的最大值与最小值之和为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(2- \sqrt {3}\)
              C．\(-1\)
              D．\(-l- \sqrt {3}\)
              难度：较易
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            • 8．

              已知函数\(f(x)={\sin }^{2}x+ \sqrt{3}\tan θ·\cos x+ \dfrac{ \sqrt{3}}{8}\tan θ- \dfrac{3}{2} \)，其中\(θ∈[0, \dfrac{π}{2}] \)，\(θ∈[0, \dfrac{π}{3}] \) 

              \((1)\)若\(θ= \dfrac{π}{3} \)时，求\(f(x)\)的最大值及相应的\(x\)的值；

              \((2)\)是否存在实数\(θ \)，使得函数\(f(x)\)最大值是\(- \dfrac{1}{8} \)？若存在，求出对应的\(θ \)值；若不存在，试说明理由．

              难度：难
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            • 9．

              设函数\(f\left(x\right)=\cos \left(x+ \dfrac{2}{3}π\right)+2{\cos }^{2} \dfrac{x}{2},x∈R \)．

              \((1)\)求\(f(x)\)的值域；

              \((2)\)记\(\Delta ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(f(B)=1\)，\(b=1,c= \sqrt{3} \)，求\(a\)的值．

              难度：易
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            • 10．
              若集合\(\{x|3a\sin x-2a+1=0,x∈R\}=\varnothing \)，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(\{0\}\)
              B．\((-1, \dfrac {1}{5})\)
              C．\((-∞,-1)∪( \dfrac {1}{5},+∞)\)
              D．\((- \dfrac {1}{5},1)\)
              难度：难
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