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          共50条信息

            • 1． 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=
              		3
              x（x≥0）交于点Q，其中α∈（-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ）．
              （Ⅰ）若sinα=
              1
              3
              ，求cos∠POQ；
              （Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=
              π
              3
              ，现有一动点C在单位圆的劣弧
              AB
              上运动，设∠AOC=α．
              （1）求点B的坐标；
              （2）若tanα=
              1
              3
              ，求
              OA
              •
              OC
              的值；
              （3）若
              OC
              =x
              OA
              +y
              OB
              ，其中x、y∈R，求x+y的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 如图所示，在xOy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上．∠AOB=θ（0＜θ＜π）
              （1）若点B（-
              3
              5
              ，
              4
              5
              ），求tan（2θ+
              π
              4
              ）的值；
              （2）若
              OA
              +
              OB
              =
              OC
              ，四边形OACB的面积用S四表示，求S四+
              OA
              •
              OC
              的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=
              π
              6
              ，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
              （Ⅰ）若点Q的坐标是(
              3
              5
              ，
              4
              5
              )              ，求cos(α-
              π
              6
              )              的值；
              （Ⅱ）设函数f(α)=
              OP
              •
              OQ
              ，求f（α）的值域．
              难度：中等
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