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          共50条信息

            • 1． 已知tan2α=-2
              		2
              ，且满足
              π
              4
              ＜α＜
              π
              2
              ，则
              2cos2
              α
              2
              -sinα-1
              		2
              sin(
              π
              4
              +α)
              的值为（　　）
              A．
              		2
              B．-
              		2
              C．-3+2
              		2
              D．3-2
              		2
              难度：较易
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            • 2． 化简：
              sin7°+cos15°sin8°
              cos7°-sin15°sin8°
              的值为（　　）
              A．2+
              		3
              B．2-
              		3
              C．1+
              		3
              D．
              		3
              -1
              难度：较难
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            • 3． 函数sinhx=
              ex-e-x
              2
              称为“双曲正弦函数”，类似地，函数coshx=
              ex+e-x
              2
              称为“双曲余弦函数”．
              （Ⅰ）判断双曲正弦函数的奇偶性，并证明你的结论；
              （Ⅱ）双曲函数的恒等变形多具有与三角函数的恒等变形相似甚至相同的形式，请判断下列等式恒成立的是    ．（填写序号）
              ①sinh2x+cosh2x=1；
              ②sinh2x=2sinhx•coshy；
              ③cosh2x=cosh2x-sinh2x．
              （Ⅲ）请合理定义“双曲正切函数”y=tanhx，写出用tanhx表示tanh2x的恒等变形式，并证明之．
              难度：中等
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            • 4． 求值：
              （1）0.027-
              1
              3
              -（-
              1
              7
              ）-2+256
              3
              4
              -3-1+（
              		2
              -1）0
              （2）已知cos（
              π
              4
              +x）=
              3
              5
              ，
              17π
              12
              ＜x＜
              7π
              4
              ，求
              sin2x+2sin2x
              1-tanx
              的值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，以x轴正半轴为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（-
              3
              5
              ，
              4
              5
              ）．
              （1）求
              sin2α+cos2α+1
              1+tanα
              的值；
              （2）若
              OP
              •
              OQ
              =0，求sin（α+
              β
              2
              ）的值．
              难度：较难
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            • 6． △ABC的内角A满足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，则角A的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 7． 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）满足f（x+
              π
              2
              ）=-f（x），且当x∈[0 ， 
              π
              2
              ]              时，f（x）=sinx，则f(
              5π
              3
              )              的值为（　　）
              A．-
              1
              2
              B．
              1
              2
              C．-
              		3
              2
              D．
              		3
              2
              难度：较难
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            • 8． 已知下列四个式子
              ①sin21+cos21
              ②（lg2）2+lg2•lg5+lg5
              ③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
              ④sin40°（
              		3
              -tan10°）
              化简结果等于1的式子的代号分别是    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知ABC，向量
              m
              =(2cos2(
              π
              4
              +
              B
              2
              )，sin2B-1)，
              n
              =(2cosB，1)              且满足|
              m
              +
              n
              |=|
              m
              -
              n
              |              ．
              （1）求角B的大小；
              （2）求1+sin2A-cos2C的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 求值：
              （1）（lg5）2+lg2×lg50；       
              （2）
              		3
              cos10°
              -
              1
              sin10°
              ．
              难度：中等
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