知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

微信群数量	频数	频率
\(0\)至\(5\)个	\(0\)	\(0\)
\(6\)至\(10\)个	\(30\)	\(0.3\)
\(11\)至\(15\)个	\(30\)	\(0.3\)
\(16\)至\(20\)个	\(a\)	\(c\)
\(20\)个以上	\(5\)	\(b\)
合计	\(100\)	\(1\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)以这\(100\)个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生\((\)数量很大\()\)中随机抽取\(3\)人，记\(X\)表示抽到的是微信群个数超过\(15\)个的人数，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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2．

如图，矩形长为\(6\)，宽为\(4\)，在矩形内随机地撒\(300\)颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为\(96\)颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为

A．\(7.6\)

B．\(16.32\)

C．\(17.32\)

D．\(8.68\)

难度：较易

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3．

下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．抛一枚硬币\(10\)次，一定有\(5\)次正面向上

B．明天本地降水概率为\(70\%\)，是指本地下雨的面积是\(70\%\)

C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D．若\(A\)与\(B\)为互斥事件，则\(P(A)+P(B)\leqslant 1\)

难度：中等

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4．

下列叙述错误的是\((\)　　\()\)

A．若事件\(A\)发生的概率为\(P(A)\)，则\(0\leqslant P(A)\leqslant 1\)

B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．\(5\)张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

难度：中等

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5．

下列说法正确的是\((\)　　\()\)

A．任何事件的概率总是在\((0,1)\)之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．概率是随机的，在试验前不能确定

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

难度：较易

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6．

从\(2 010\)名学生中选取\(50\)名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从\(2 010\)人中剔除\(10\)人，剩下的\(2 000\)人再按系统抽样的方法抽取\(50\)人，则在\(2 010\)人中，每人入选的概率( )

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且为\( \dfrac{5}{201}\)

D．都相等，且为\( \dfrac{1}{40}\)

难度：较易

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7．某地气象局预报说，明天本地降水概率为\(70\%\)，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点\(.\)( )

A．明天本地有\(70\%\)的时间下雨，\(30\%\)的时间不下雨

B．明天本地有\(70\%\)的区域下雨，\(30\%\)的区域不下雨

C．明天本地下雨的机会是\(70\%\)

D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报

难度：易

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8．

从\(2004\)名学生中抽取\(50\)名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从\(2004\)人中剔除\(4\)人，剩下的\(2000\)名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( )

A．都相等，且为\(\dfrac{25}{1002}\)

B．都相等，且为\(\dfrac{1}{40}\)

C．不全相等

D．均不相等

难度：易

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9． \((1)\)已知甲、乙、丙\(3\)类产品共\(1200\)件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为\(3\)：\(4\)：\(5\)，现采用分层抽样的方法抽取\(60\)件，则乙类产品抽取的件数是 ______．

\((2)\)已知半径为\(2 \sqrt{3} \)的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则该点在正方体内的概率为 ______．

\((3)\)给出下列命题：
\(①\)“若 \(x\)\( > 2\)，则 \(x\)\( > 3\)”的否命题；
\(②\)“\(∀\) \(a\)\(∈(0,+∞)\)，函数 \(y\)\(=\) \(a^{x}\)在定义域内单调递增”的否定；
\(③\)“\(π\)是函数 \(y\)\(=\) \(\sin x\)的一个周期”或“\(2π\)是函数 \(y\)\(=\) \(\sin \)\(2\) \(x\)的一个周期”；
\(④\)“ \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=0\)”是“ \(xy\)\(=0\)”的必要条件；
其中真命题的序号是 ______．

\((4)\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & \left| \lg x \right|,x > 0 \\ & -{{x}^{2}}-2x,x\leqslant 0 \end{cases}\)，若函数\(y\)\(=2[\)\(f\)\((\)\(x\)\()]^{2}+2\)\(bf\)\((\)\(x\)\()+1\)有\(8\)个不同的零点，则实数\(b\)的取值范围是 ______．

难度：中等

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10．

请先阅读以下五个语句．

\((1)\)用秦九韶算法计算多项式\(f(x)=3{x}^{6}+4{x}^{5}+5{x}^{4}+2{x}^{3}+2{x}^{2}+4x \) ，求当\(x=2 \)时乘法和加法的次数分别为\(6,6 ;\)

\((2)\)如果\({x}_{1}{x}_{2},…,{x}_{n} \)的平均数为\( \overset{-}{x} \)，方差为\({s}^{2} \)，则\(2{x}_{1}+3,2{x}_{2}+3,…,2{x}_{n}+5 \)的平均数和方差分别为\(2 \overset{-}{x}+3,4{s}^{2} ;\)

\((3)\)某工厂有男职工\(3500\)人，女职工有\(1500\)人，为了了解职工的健康状况，用分层抽样的方法从该厂职工中抽取一个容量为\(n\)的样本，已知从男职工中抽取\(70\)人，则\(n=100 ;\)

\((4)\)某地的天气预报中有“明天本地降水概率为\(75\%\)”的含义为明天该地区大概有\(75\%\)的时间会降水\(;\)

\((5)\)若\(1 < a < 2,3 < b < 4 \)，则\( \dfrac{1}{4} < \dfrac{a}{b} < 1 \)．

以上语句中，正确的语句个数为

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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