知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率；
（2）能进行通讯的概率．

难度：较易

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2．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为 ______ ．

难度：易

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3．
已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为$ \dfrac {1}{3}$，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的$.$若该研究所共进行四次实验，设$ξ$表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．
$($Ⅰ$)$求随机变量$ξ$的分布列及$ξ$的数学期望$E(ξ)$；
$($Ⅱ$)$记“不等式$ξx^{2}-ξx+1 > 0$的解集是实数集$R$”为事件$A$，求事件$A$发生的概率$P(A)$．

难度：较难

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4．

将一枚质地均匀的硬币连续抛掷$n$次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于$ \dfrac {15}{16}$，则$n$的最小值为$($　　$)$

A．$4$

B．$5$

C．$6$

D．$7$

难度：较易

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5．环保部门对5家造纸厂进行排污检查，若检查不合格，则必须整改，整改后经复查仍然不合格的，则关闭．设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的，且每家造纸厂检查前合格的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，整改后检查合格的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，求：
（Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；
（Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；
（Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（ $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B10%7D$ ）⁵≈ $%20%5Cfrac%20%7B59%7D%7B100%7D$ ）

难度：较易

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6．若A，B互为对立事件，其概率分别为P（A）= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ ，P（B）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7By%7D$ ，且x＞0，y＞0，则x+y的最小值为 ______ ．

难度：易

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7．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3-0或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；3-2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ．
（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？
（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．

难度：较易

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8．甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分，在距篮筐3米线段外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分，已知甲乙两人在A点投中的概率都是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，在B点投中的概率都是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，且在A，B两点处投中与否相互独立，设定甲乙两人现在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜．
（Ⅰ）求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲获胜的概率．

难度：较易

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9．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 ______ ．

难度：较易

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10．甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局．已知甲每次投进的概率为
2
3
，乙每次投进的概率为
1
2
，甲、乙之间的投篮相互独立．
（1）求一局比赛甲进两球获胜的概率；
（2）求一局比赛的结果不是平局的概率．

难度：中等

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