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          共50条信息

            • 1．

              袋中装有\(3\)个白球，\(4\)个黑球，从中任取\(3\)个球，则

              \(①\)恰有\(1\)个白球和全是白球；

              \(②\)至少有\(1\)个白球和全是黑球；

              \(③\)至少有\(1\)个白球和至少有\(2\)个白球；

              \(④\)至少有\(1\)个白球和至少有\(1\)个黑球．

              在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为\((\)　　\()\)

              A．\(①\)　　　　　　　　　                 
              B．\(②\)

              C．\(③\)                                                
              D．\(④\)
              难度：中等
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            • 2．

              已知\(2\)件次品和\(3\)件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出\(2\)件次品或者检测出\(3\)件正品时检测结束．

              \((1)\) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率\(;\)

              \((2)\) 已知每检测一件产品需要费用\(100\)元，设\(X\)表示直到检测出\(2\)件次品或者检测出\(3\)件正品时所需要的检测费用\((\)单位：元\()\)，求\(X\)的概率分布．

              难度：较难
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            • 3． 袋中有\(12\)个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为\( \dfrac {1}{3}\)，得到黑球或黄球的概率是\( \dfrac {5}{12}\)，得到黄球或绿球的概率也是\( \dfrac {5}{12}\)，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
              难度：较易
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            • 4．

              本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多\(.\)某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为\(2\)元\(/\)每小时\((\)不足一小时的部分按\(1\)小时计算\().\)有人独立来该租车点租车骑游，各租一车一次\(.\)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为\(\dfrac{1}{4}\)，\(\dfrac{1}{2}\)；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为\(\dfrac{1}{2}\)，\(\dfrac{1}{4}\)；两人租车时间都不会超过四小时．

              \((I)\)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

              \((\)Ⅱ\()\)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列与数学期望\(E_{ξ}\)．

              难度：中等
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            • 5．

              袋中装有\(3\)个黑球、\(2\)个白球、\(1\)个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是(    )

              A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”        
              B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”
              C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”
              D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”
              难度：中等
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            • 6．

              把颜色分别为红、黑、白的\(3\)个球随机地分给甲、乙、丙\(3\)人，每人分得\(1\)个球\(.\)事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是(    )

              A．对立事件     
              B．不可能事件     
              C．互斥事件           
              D．必然事件
              难度：较易
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            • 7． 某省是高中新课程改革试验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考\(.\)某校有\(50\)名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为\( \dfrac{9}{50}\)，只补考化学的概率为\( \dfrac{1}{5}\)，只补考生物的概率为\( \dfrac{11}{50}.\)随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．
              难度：中等
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            • 8． 最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财\(.\)现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
              \((1)\)投资股市：
              投资结果 获利 不赔不赚 亏损
              概  率 \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {1}{8}\) \( \dfrac {3}{8}\)
              \((2)\)购买基金：
              投资结果 获利 不赔不赚 亏损
              概  率 \(p\) \( \dfrac {1}{3}\) \(q\)
              \((\)Ⅰ\()\)当\(p= \dfrac {1}{2}\)时，求\(q\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求\(p\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．
              难度：较易
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            • 9．

              电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了\(100\)名观众进行调查\(.\)下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于\(40\)分钟的观众称为“体育迷”．


              \((1)\)根据已知条件完成上面的\(2×2\)列联表，若按\(95\%\)的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

              \((2)\)现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取\(5\)名观众，求从这\(5\)名观众选取两人进行访谈，被抽取的\(2\)名观众中至少有一名女生的概率．

               

              非体育迷

              体育迷

              合计

              男

               

               

               

              女

               

              \(10\)

              \(55\)

              合计

               

               

               

              附：\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)

              \(P(K^{2}\geqslant k)\)

              \(0.05\)

              \(0.01\)

              \(k\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              难度：易
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            • 10．

              某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为\(0.3\)，\(0.2\)，\(0.1\)，\(0.4\)．

              \((1)\)求他乘火车或乘飞机去的概率；

              \((2)\)求他不乘轮船去的概率；

              \((3)\)如果他乘某种交通工具的概率为\(0.5\)，请问他有可能乘哪种交通工具？

              难度：中等
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