知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是，．

难度：较难

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2．女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0.65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为．

难度：中等

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3．某生物产品，每一生产周期成本为10万元，此产品的产量受气候影响、价格受市场影响均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
产量（吨） 30 50
概率 0.5 0.5
市场价格（万元/吨） 0.6 1
概率 0.4 0.6
（Ⅰ）设X表示1生产周期此产品的利润，求X的分布列；
（Ⅱ）若连续3生产周期，求这3生产周期中至少有2生产周期的利润不少于20元的概率．

难度：中等

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4．甲、乙两名骑手骑术相当，他们各自挑选3匹马备用，甲挑选的三匹马分别记为A，B，C．乙挑选的三匹马分别记为A′，B′，C′，已知6匹马按奔跑速度从快到慢的排列顺序依次为：A，A′，B，B′，C′，C．比赛前甲、乙均不知道这个顺序．规定：每人只能骑自己挑选的马进行比赛，且率先到达终点者获胜．
（Ⅰ）若甲、乙两人进行一次比赛，求乙获胜的概率；
（Ⅱ）若甲、乙二人进行三次比赛，且不能重复使用马匹，求乙获胜次数大于甲的概率．

难度：中等

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5．甲、乙两个生物小组分别独立开展对某生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为
1
3
，乙组能使生物成活的概率为
1
2
，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成话．则称该次试验是失败的．
（1）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
（2）若甲、乙两小组各进行2次试验，求甲小组实验成功的次数多于乙小组的概率．

难度：中等

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6．已知某高三学生在2012年的高考数学考试中，A和B两道解答题同时做对的概率为
1
3
，在A题做对的情况下，B题也做对的概率为
5
9
，则A题做对的概率为．

难度：较易

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7．为纪念抗日战争胜利70周年，2015年9月3日在北京举行盛大的阅兵式，其中有2个抗战老兵方队，11个徒步方队，17个外军方队，27个装备方队，10个空中方队．上午8点开始从驻地向阅兵目的地集结，10个空中方队不受交通的限制，为了人民的正常生恬，不实行交通管制．路线①堵车的概率为
1
4
；路线②堵车的概率为p．若11个徒步方队、27个装备方队走路线①，2个抗战老兵方队与17个外军方队走路线②且四队是否堵车没有影响．
（1）若四个方队恰有一个方队堵车的概率为
3
8
，求走路线②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求四个方队中堵车方队的方队的个数ɛ的分布列与数学期望．

难度：中等

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8．设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是
1
4
，求P（A）、P（B）．

难度：较易

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9．某射击运动员进行射击训练．每次击中目标的概率为0.9．
（1）求该运动员射击二次都击中目标的概率；
（2）求该运动员射击二次至少有一次击中目标的概率．

难度：较易

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10．某人投篮一次投不中的概率是

，设投篮5次投中、投不中的次数分别是ξ、η，则事件“ξ＜η”的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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产量（吨）	30	50
概率	0.5	0.5

市场价格（万元/吨）	0.6	1
概率	0.4	0.6