知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ax+bsinx（0＜x＜
π
2
），若a≠b且a，b∈{-2，-1，0，1，2}，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为．

难度：中等

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2．（2016•河南模拟）如图，平面上有一组间距为5的平行线（无数条），把一根长为2的针投到平面上，我们可以通过下面的方法计算这根针与其中一条直线相交的概率：设针的中点到距其最近的一条直线的距离为d，针所在的倾斜角为θ，则d≤sinθ时，针与该直线有公共点．根据这种方法，计算出相应的概率为．

难度：较易

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3．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax²-2bx+1在（-∞，2]上为减函数的概率是．

难度：中等

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4．假设小华和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．则小华比小明先到校的概率是．

难度：较易

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5．在三棱锥P-ABC内任取一点Q，使V_Q-ABC＜
1
3
VP-ABC的概率等于．

难度：中等

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6．设区域Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，区域A={（x，y）|y≤
x
，（x，y）∈Ω}，在区域Ω中随机取一个点，则该点在A中的概率．

难度：中等

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7．已知直线l₁：2x-y+1=0，直线l₂：ax-by+1=0
（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为（a，b），求“l₁∥l₂”的概率；
（2）若a，b为实数，且a∈（2，5），b∈（1，2），求直线l₁与l₂的交点在第一象限的概率．

难度：中等

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8．在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，求其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率．

难度：中等

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9．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．
（1）设复数z=a+bi（i为虚数单位），求事件“z-3i为实数”的概率；
（2）求点P（a，b）落在不等式组
a-b+2≥0
0≤a≤4
b≥0
，表示的平面区域内（含边界）的概率．．

难度：较易

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10．已知a=
∫
π
0
sinxdx，若从[0，10]中任取一个数x，则使|x-1|≤a的概率为．

难度：中等

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