知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知关于\(x\)的二次函数\(f(x)=b\)\({\,\!}^{2}\) \(x\)\({\,\!}^{2}\) \(-(a+1)x+1\)．
\((1)\)若\(a\)，\(b\)分别表示将一质地均匀的正方体骰子\((\)六个面的点数分别为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6)\)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求\(y=f(x)\)恰有一个零点的概率；

\((2)\)若\(a\)，\(b∈[1,6]\)，求满足\(y=f(x)\)有零点的概率．

难度：较易

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2．
两根相距\(6m\)的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于\(2m\)的概率是 ______ ．

难度：易

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3．

已知棱形\(ABCD\)的边长为\(4\)，\(\angle ABC={{30}^{\circ }}\)，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离都大于\(1\)的概率是\((\) \()\)

A．\(1-\dfrac{\pi }{8}\)

B．\(1-\dfrac{\pi }{4}\)

C．\(\dfrac{\pi }{8}\)

D．\(\dfrac{\pi }{4}\)

难度：较难

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4．

若\(θ∈[0,π]\)，则\(\sin (θ+ \dfrac{π}{3}) > \dfrac{1}{2}\)成立的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac{1}{3}\)

B．\( \dfrac{1}{2}\)

C．\( \dfrac{2}{3}\)

D．\(1\)

难度：易

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5．在平面区域\(\{(x,y)|0\leqslant x\leqslant 1\)，\(1\leqslant y\leqslant 2\}\)内随机投入一点\(P\)，则点\(P\)的坐标\((x,y)\)满足\(y\leqslant 2x\)的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{4}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {2}{3}\)

D．\( \dfrac {3}{4}\)

难度：较易

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6．设关于\(x\)的函数\(f(x)=x^{2}+ax-b\)，从集合\(A=\{x|0\leqslant x\leqslant 3\}\)中任取一个元素为\(a\)，从集合\(B=\{x|0\leqslant x\leqslant 2\}\)中任取一个元素为\(b\)，则使\(f(1)\geqslant 1\)的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{4}\)

D．\( \dfrac {2}{5}\)

难度：中等

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7．

如图，将半径为\(1\)的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内\((\)阴影部分\()\)，现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为\((\)　　\()\)

A．\(\dfrac{4}{\pi }-1\)

B．\(\dfrac{1}{\pi }\)

C．\(1-\dfrac{1}{\pi }\)

D．\(\dfrac{\sqrt{2}}{\pi }\)

难度：易

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8．

在区间\(\left[-2,2\right] \)上任取一数\(a\)，则函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+2ax-1\)在\([1,+∞) \)上为增函数的概率为\((\)　　\()\)

A．\(\dfrac{1}{4}\)

B．\(\dfrac{1}{3}\)

C．\(\dfrac{1}{2}\)

D．\(\dfrac{3}{4}\)

难度：中等

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9．
设不等式组\(\begin{cases} & 0\leqslant x\leqslant 2, \\ & 0\leqslant y\leqslant 2 \\ \end{cases}\)表示的平面区域为\(D\)，在区域\(D\)内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于\(2\)的概率是________．

难度：较易

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10．在区间\([0,2]\)上随机地取一个数\(x\)，则事件“\(0\leqslant x\leqslant \dfrac {3}{2}\)”发生的概率为______．

难度：较易

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