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有\(6\)个大小相同的黑球,编号为\(1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6\),还有\(4\)个同样大小的白球,编号为\(7{,}8{,}9{,}10\),现从中任取\(4\)个球,有如下集中变量:\({①}X\)表示取出的最大号码;\({②}Y\)表示取出的最小号码;\({③}\)取出一个黑球记\(2\)分,取出一个白球记\(1\)分,\(\xi\)表示取出的\(4\)个球的总得分;\({④}\eta\)表示取出的黑球个数,这四种变量中服从超几何分布的是\(({ })\)
某班同学利用国庆节进行社会实践,对 \([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
\((1)\)补全频率分布直方图并求\(n\)、\(a\)、\(p\)的值;
\((2)\)从\([40,50)\)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(18\)人参加户外低碳体验活动,其中选取\(3\)人作为领队,记选取的\(3\)名领队中年龄在\([40,45)\)岁的人数为\(X\),求\(X\)的分布列和期望\(E(X)\).
为适应\(2012\)年\(3\)月\(23\)日公安部交通管理局印发的\(《\)加强机动车驾驶人管理指导意见\(》\),某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为:从\(10\)个备选测试项目中随机抽取\(4\)个,只有选中的\(4\)个项目均测试合格,科目二的培训才算通过\(.\)已知甲对\(10\)个测试项目测试合格的概率均为\(0.8\);乙对其中\(8\)个测试项目完全有合格把握,而对另\(2\)个测试项目根本不会.
\((1)\)求甲恰有\(2\)个测试项目合格的概率;
\((2)\)记乙的测试项目合格数为\(ξ\),求\(ξ\)的分布列.
近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升\(.\)伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来\(.\)如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设\(30\)多个分支机构,需要国内公司外派大量\(70\)后、\(80\)后中青年员工\(.\)该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,用分层抽样的方法从\(70\)后和\(80\)后的员工中随机抽查了\(100\)位,得到数据如下表:
愿意被外派
不愿意被外派
合计
\(70\)后
\(20\)
\(40\)
\(80\)后
\(60\)
\(100\)
\((1)\)根据调查的数据,是否有\(90%\)以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”\(?\)并说明理由.
\((2)\)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排\(6\)名参与调查的\(70\)后、\(80\)后员工参加\(.70\)后员工中有愿意被外派的\(3\)人和不愿意被外派的\(3\)人报名参加,从中随机选出\(3\)人,记选到愿意被外派的人数为\(x\);\(80\)后员工中有愿意被外派的\(4\)人和不愿意被外派的\(2\)人报名参加,从中随机选出\(3\)人,记选到愿意被外派的人数为\(y.\)求\(x < y\)的概率\(.\)参考数据:
\(P(K^{2} > k_{0})\)
\(0.15\)
\(0.10\)
\(0.05\)
\(0.025\)
\(0.010\)
\(0.005\)
\(k_{0}\)
\(2.072\)
\(2.706\)
\(3.841\)
\(5.024\)
\(6.635\)
\(7.879\)
\((2)\)记乙的测试项目合格数为,求的分布列和数学期望.
\((\)Ⅰ\()\)由以上统计数据填写下面的\(2×2\)列联表,并判断是否有\(99%\)的把握认为年龄\(45\)岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;
\((\)Ⅱ\()\)若对年龄在\([55,65)\),\([65,75)\)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的\(4\)人中赞成使用微信交流人数为\(X\),求随机变量\(X\)的分布列及数学期望.
参考公式: ,其中\(n=a+b+c+d\)
参考数据:
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