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          共50条信息

            • 1． 已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的第\(5\)项是二项式\(( \sqrt {x}- \dfrac {1}{3x})^{6}\)展开式的常数项，则\(a_{3}a_{7}=\)______．
              难度：较易
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            • 2． 若\((1-2x)^{2015}=a_{0}+a_{1}x+…+a_{2015}x^{2015}(x∈R)\)，则\( \dfrac {a_{1}}{2}+ \dfrac {a_{2}}{2^{2}}+ \dfrac {a_{3}}{2^{3}}+…+ \dfrac {a_{2015}}{2^{2015}}\)的值为______．
              难度：较易
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            • 3．
              若\((ax^{2}+ \dfrac {1}{ \sqrt {x}})^{5}\)的展开式中\(x^{5}\)的系数是\(-80\)，则实数\(a=\) ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              设函数\(f(x)=(1-2x)^{10}\)，则导函数\(f′(x)\)的展开式\(x^{2}\)项的系数为\((\)　　\()\)
              A．\(1440\)
              B．\(-1440\)
              C．\(-2880\)
              D．\(2880\)
              难度：中等
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            • 5．
              用二项式定理计算\(9.98^{5}\)，精确到\(1\)的近似值为\((\)　　\()\)
              A．\(99000\)
              B．\(99002\)
              C．\(99004\)
              D．\(99005\)
              难度：中等
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            • 6． 设函数\(f(x)=(1+ \dfrac {1}{n})^{x}(n∈N\)，且\(n > 1\)，\(x∈N)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(x=6\)时，求\((1+ \dfrac {1}{n})^{x}\)的展开式中二项式系数最大的项；
              \((\)Ⅱ\()\)对任意的实数\(x\)，证明\( \dfrac {f(2x)+f(2)}{2} > f{{'}}(x)(f{{'}}(x)\)是\(f(x)\)的导函数\()\)；
              \((\)Ⅲ\()\)是否存在\(a∈N\)，使得\(an < \sum_{k-1}^{n}(1+ \dfrac {1}{k}) < (a+1)n\)恒成立？若存在，试证明你的结论并求出\(a\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 7． 在\((x^{2}- \dfrac {1}{x})^{n}\)的展开式中，只有第\(4\)项的二项式系数最大，则展开式中常数项是\((\)　　\()\)
              A．\(-15\)
              B．\(-30\)
              C．\(15\)
              D．\(30\)
              难度：易
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            • 8．
              在 的展开式中 \(x\)\({\,\!}^{3}\)的系数是              ．
              难度：难
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            • 9．
              在二项式 的展开式中

              \((1)\)求展开式中含 项的系数；

              \((2)\)如果第 项和第 项的二项式系数相等，试求 的值．

              难度：难
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            • 10．
              已知\((1+ \)\(x\)\()\) \({\,\!}^{n}\)的展开式中第\(4\)项和第\(8\)项的系数相等，则奇数项的二项式系数和为

                 

              A．\(32\)      
              B．\(256\)      
              C．\(512\)       
              D．\(1024\)
              难度：较易
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