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          共50条信息

            • 1． 已知有穷数列{an}共有m项（m≥3，m∈N*），对于每个i（i=1，2，3，…，m）均有ai∈{1，2，3}，且首项a1与末项am不相等，同时任意相邻两项不相等．记符合上述条件的所有数列{an}的个数为f（m）．
              （1）写出f（3），f（4）的值；
              （2）写出f（m）的表达式，并说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 规定
              C
              m
              x
              =
              x(x-1)…(x-m+1)
              m!
              ，其中x∈R，m是正整数，且CX0=1．这是组合数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
              （1）求C-153的值；
              （2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
              （3）已知组合数Cnm是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z．
              难度：较难
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            • 3． 已知1＜m＜n，m，n∈N*，求证：（1+m）n＞（1+n）m．
              难度：较难
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