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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，已知点Q（1，2），P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足
              1
              kOP
              +
              1
              kOQ
              =
              1
              kPQ
              ．
              （1）求点P的轨迹C的方程；
              （2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
              （3）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交轨迹C于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F．求证：直线EF恒过一定点．
              难度：中等
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            • 2． 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，圆C：（x-1）2+（y-1）2=25．
              （1）求证：直线l过定点；
              （2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．
              难度：中等
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            • 3． 已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x-y-1=0．
              （1）证明：直线l过定点；
              （2）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值．
              难度：较易
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            • 4． 直线（m+3）x+my-6=0过定点    ，它与圆x2-4x+y2-1=0的位置关是    ．（填：相交、相切、相离或不确定）
              难度：中等
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            • 5． 设已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
              （1）求证：不论m为何值，△ABC有一个顶点为定点；
              （2）当m为何值时，△ABC面积有最大值和最小值，并求此最大值与最小值．
              难度：较难
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