知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量 $\text{[math]}$ =（mx，y+1），向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，动点M（x，y）的轨迹为E，则轨迹E的方程为．

难度：中等

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2．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是．

难度：中等

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3．点P（4，﹣2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是．

难度：中等

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4．已知点A（1，0），曲线C：y=x²﹣2，点Q是曲线C上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点P的轨迹方程为．

难度：中等

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5．抛物线x²﹣2y﹣6xsinθ﹣9cos²θ+8cosθ+9=0的顶点的轨迹是（其中θ∈R）．

难度：中等

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6．（2016•杭州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=
3
CD=3，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于．

难度：中等

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7．（2015秋•福建期末）已知P为圆M：（x+2）²+y²=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为．

难度：中等

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8．已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹为．

难度：较易

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9．已知直线l₁：ax-y+1=0与l₂：x+ay+1=0（a∈R），给出如下结论：
①不论a为何值时，l₁与l₂都互相垂直；
②不论a为何值时，l₁与l₂都关于直线x+y=0对称；
③当a变化时，l₁与l₂分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
④当a变化时，l₁与l₂的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
其中正确的结论有．（把你认为正确结论的序号都填上）

难度：较难

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10．给出以下几个命题：
①由曲线y=x²与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
4
3
；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A₅⁴•A₄¹=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l⊂平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有．（将所有正确命题的序号都填在横线上）

难度：较难

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