知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设P是曲线2x²-y²=1上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为．

难度：中等

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2．已知点A（-4，0），直线l：x=-1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．

难度：较难

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3．已知定圆A：(x+
3
)2+y2=16，动圆M过点B(
3
，0)，且和圆A相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点N（4，0）．若P、Q、N三点不共线，且∠ONP=∠ONQ．证明：动直线PQ经过定点．

难度：中等

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4．如图，已知A（-4a，0）（a＞0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
AB
•
BQ
=0，
BC
=
1
3
CQ
．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，A′（4a，0），求直线A′E、A′F的斜率之和．

难度：中等

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5．已知直线系y=2x+b、圆x²+y²=2直线线系中的直线与圆的交点A、B，试用b为参数表示AB的中点的轨迹方程．

难度：中等

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6．正△ABP的顶点A（0，a）（a＞0）为定点，顶点B在x轴上移动，且顶点A、B、P的顺序是逆时针方向，求顶点P的轨迹．

难度：中等

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7．正三角形ABC的边长为1，向量
AP
=x
AB
+y
AC
，且0≤x，y≤1，
1
2
≤x+y≤1，则动点P的轨迹所形成的面积为．

难度：中等

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8．已知直角三角形PMN的直角顶点为P，且M、N的坐标分别为（1，5），（-3，1），求动点P的轨迹方程．

难度：中等

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9．在极坐标系中．点A（1，
π
3
），B（2，
π
3
）．动点P满足PA=
1
2
PB．则动点P轨迹的极坐标方程为．

难度：较易

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10．设抛物线y²=2px的准线为l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任一点，PQ⊥l于Q，求QF与OP的交点M的轨迹方程．

难度：中等

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